5.4 二元一次方程组的解法(1)代入消元法2稿

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1、§5.4二元一次方程组的解法(1)代入消元法上海市实验学校陈璠1课时【教学内容】上海市实验学校校本教材《代数一·下册》P18-P24【教学目标】1．理解代入消元法的目的——减少未知数个数，使得二元一次方程转化为一元一次方程；理解并掌握二元一次方程组的解法——代入消元法的一般步骤，能够准确地解二元一次方程，初步掌握整体代入消元的方法．2．在探究代入消元法的过程中，培养学生的化归意识——将二元一次方程转化为一元一次方程，有意识地将未知问题转化为已知问题来解决．【教学重点及难点】1．重点：理解并掌握二元一次方程组

2、的解法——代入消元法的一般步骤，能够准确地解二元一次方程组．2．难点：化归思想的运用，初步掌握整体代入消元的方法．【教学流程】提出问题，探索新知理解新知，掌握方法掌握新知，应用方法．【教学过程】一、提出问题，探究解法问题对于上节课中的二元一次方程组即我们采用了先列举各解再取公共解的方法得到了这个二元一次方程组的解．有何简单的方法？数学上，我们有一种常用的探究新知识的思想——“化归”——把陌生的问题转化为熟悉的问题。我们现在还没有系统的二元一次方程组的解法（陌生的），而我们已经有了一元一次方程的解法（熟悉的）

3、，所以只要将二元一次方程组转化为一元一次方程即可。现在的问题是如何把二元一次方程组转化为一元一次方程？分析这两个方程都是二元一次方程，是一类不定方程，解是不能唯一确定的．但是能用来表示；也能用表示。例如，由方程（2）可以得到（3），即满足（3）的就是方程（2）的解。由于方程组的解是两个方程的公共解，所以，我们能把由（3）得到的代入方程（1），这时方程（1）就转化为一个关于的一元一次方程。一元一次方程的解是能够唯一确定的，再把6解得的代入（3），就能得到关于的一元一次方程，也就能解得的值。一、理解新知，掌握方

4、法例1解由（2）得，（3），将（3）代入（1）得，，解得，，代入（3）得，，解得．经检验，原方程组的解是点睛像这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．思考1在例1可以将方程（1）转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式吗？答可以，但是比较复杂，所以，在解二元一次方程组时，一般我们选择一个比较简单的方程(例如有一个未知数的系数是或者常数项是0的方程),将这个方程中的一个（有简单系数）未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．思考2上题中，是否一定要将（3）代入（1），能不能代入（2）？请说明理由

5、．答如果代入（2），则得到，即，这是一个恒等式，我们都知道，恒等式中的字母可以取取值范围内的任意值．这对我们解方程组是没有帮助的．事实上，（2）和（3）是同解方程，这两个方程可以视为同一个方程，而任何一个二元一次方程有无穷多个解．点睛由方程（1）得到的式子一定要代入方程（2）；由方程（1）得到的式子一定要代入方程（2）．注意1．原方程组的解是不要写成2．解题步骤的说明需将中文对齐．小试牛刀用代入消元法解下列方程：6(1)解由（1）得（3），将（3）代入（2），得．解上述方程，得，将代入（3），得，解得．经检

6、验，原方程组的解是(2)解由（1）得，（3），代入（2）得，，解得，，代入（3）得，，解得，．经检验，所以原方程组的解是(3)分析先将原方程组转化为一般形式，再按照一般过程求解．解先将原方程组转化为一般形式，得6由（1）得（3）．将（3）代入（2）得．解得．将代入（3）得．经检验，是原方程组的解．点睛在解二元一次方程组(3)之前，先要将其整理为的二元一次方程组的一般形式；小结二元一次方程组解法的一般步骤：1．将二元一次方程组化为二元一次方程组的一般形式：2．从方程组中选择一种比较简单的方程（不妨记为方程（1

7、））(例如未知数的系数是或者常数项是0的方程),将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，比如；3．用这个代数式代替另一个方程中（记为方程（2））相应的未知数，从而消去前一个未知数，得到只含有另一个未知数的一元一次方程，求出未知数的值（如果能求出）；4．把求得的另一个未知数代入原来的两个二元一次方程（一般代入方程（1）或者）中，求出前一个未知数的值；5．检验后，把求出的两个未知数的值写成“”的形式，就是原方程的解．6一、掌握新知，应用方法例2用代入消元法解下列二元一次方程组：(1)注意．(

8、2)注意．点睛可以采用整体代入进行消元．分析这两个问题都能够用例1中的方法来解决．但是事实上，我们可以采用整体代入来达到“消元“的目的．；．(1)解把（1）代入（2），得．解得．把代入（1），得所以，原方程组的解(2)解由方程（2）得，（3），把方程（3）代入（1），得，解得，把代入（3）得．所以原方程组的解为例3已知，(1)用的代数式表示；(2)用的代数式表示．分析这个方程组表面上看是一个三元一次方程组，我们不