2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知命题，则命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据含有量词的命题的否定的方法求解即可．详解：由含量词的命题的否定可得，命题的否定是“”．故选D．点睛：（1）否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．（2）含量词的命题的否定与命题的否定是不同的，解题时要注意二者的区别．2．已知都是实数，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

2、充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：根据充分必要条件的定义求解，即判定由“”是否推出“”和由“”是否能推出“”两个结论是否成立，然后可得结论．详解：当“”时，“”不一定成立，如“”成立，而“”不成立．反之，当“”成立时，“”也不一定成立，如“”成立，而“”不成立．故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．点睛：判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、

3、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．3．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理【答案】A【解析】试题分析：所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于演绎推理【考点】演绎推理4．已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】分析：先将复数通过计算化为代数形式，然后求出后可得其虚部．详解：由题意得，∴，∴的虚部等于．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算、共轭

4、复数的概念和虚部的概念，解题的关键是准确把握有关概念．解题时容易出错的地方是把复数的虚部误认为是．5．展开式中的常数项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出二项展开式的通项，令x的次数等于零可求得常数项．详解：二项式展开式的通项为．令，可得，即展开式中的常数项是．故选B．点睛：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…，n)．求常数项时，即这项中不含“变元”，可令通项中“变元”的幂指数为0建立方程，求得k后可

5、得所求．6．若是自然对数的底数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据微积分的运算性质和微积分基本定理求解即可．详解：．故选A．点睛：定积分的计算是考查定积分的一种常见形式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，然后再根据微积分基本定理求解．7．已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A.假设至多有一个小于0B.假设中至多有两个大于0C.假设都大于0D.假设都是非负数【答案】D【解析】分析：考虑命题“中至少有一个小于0”的反面，即可得出结论．．详解：由于命题“

6、若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明时假设应为“a，b，c，d都是非负数”．故选D．点睛：用反证法证题的第一步时作出假设，假设时要分清命题包含的所有情况，除去所要证的命题即为要假设的内容，然后以假设为条件进行推理、得到矛盾即可．8．函数有极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，根据导函数的判别式大于零可得的范围．详解：∵，∴．∵函数有极值点，∴，解得或．∴实数的取值范围为．故选C．点睛：导函数的零点并不一定就是函数的极

7、值点，只有当导函数在其零点左右的函数值异号时，此零点才是极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．9．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖．对于选项A，若作

8、品获得一等奖，则四人说法都错误，不符合题意．对于选项B，若作品获得一等奖，则甲、丁人说法都错误，乙丙说法正确，符合题意．对于选项C，若作品获得一等奖，乙说法错误，其余三人说法正确，不符合题意．对于选项D，若作品获得一等奖，则乙丙丁人说法都错误，不符合题意．综上可得作品获得一等奖．选B．10．已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：连，则，故可得为异面直线与