2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据一元二次不等式的解法，求得集合Q，之后根据交集中元素的特征，求得，得到结果.详解：由，解得，所以，又因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，需要先确定集合Q中的元素，之后结合交集中元素的特征求得结果.2．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】∵，∴∴复数在复平面内所对应的点位于第一象限故

2、选：A3．等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先利用等差数列的求和公式以及等差数列的性质，得到，从而求得结果.详解：在等差数列中，因为，所以，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质以及求和公式的问题，在解题的过程中，只要认真审题，细心计算，就可以正确求解.4．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先可以根据题意能够确定直线所过的顶点是椭圆的短轴的端点，之后画出相应的图，利用直线三角形中对应的边长所满足的条件，得出其

3、等量关系式，求得结果.详解：如图，根据题意得，在椭圆中，，在中，，且，代入解得，所以椭圆的离心率为，故选B.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，还可以将直线方程写出来（截距式，再整理成一般式）之后应用点到直线的距离公式，结合题的条件，求得其满足的等量关系式，求得结果.5．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A.B.1C.D.【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解

4、题时注意观察角、函数名、结构等特征．6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积．【考点】空间几何体的体积计算．7．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，再将目标函数化为直线方程的斜截式，再画出直线，结合z的几何意义，从而得到将直线移动到过哪个点时取得最大值，接着联立方程组求得最优解，之后代入目标函数解析式，求得结果.详解：根据题中所给的约束条件

5、，画出相应的可行域，如图所示：将转化为，画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，即z取得最大值，由，解得，即，此时，故选D.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8．将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）A.B

6、.C.D.【答案】B【解析】分析：首先应该能够分析得到折叠后所得的四面体的外接球的球心的位置在矩形对角线AC的中点处，从而得到其外接球的半径为矩形对角线AC的一半，从而求得其半径，之后应用球的表面积公式求得结果.详解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为2和1的长方形沿对角线AC折起，得到四面体，则四面体的外接球的球心O为AC的中点，半径，所以四面体的外接球的表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的有关问题，首先要明白几何体的外接球的球心到各顶点的距离是相等的，对于该题能够发现，在折叠的过程中，对角线的中点到四个顶点

7、的距离始终保持是相等的，从而判断得到外接球的球心的位置，从而得到半径，代入公式求得结果.9．执行右图中的程序框图，输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的程序框图，判断其任务是什么，以及对应的条件是什么，之后按照其流程运算，并输出结果.详解：，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，不满足，执行循环体；，满足，退出循环体，所以，输出的，故选C.点睛：该题考查的是程序框图的问题，在解题的过程中，顺着流程线，按照题的条件，按部就班走即可，注意分析其任务是什么，判断框里的条件是什么，什么

8、时候可以退出循环体，从而结束，得到相应的结果.10．三国时期吴国的