北京卷,高考数学理科卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（北京卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2010北京，理1）集合P={x∈Z

2、0≤x<3}，M={x∈R

3、x2≤9}，则P∩M等于A.{1，2}B.{0，1，2}C.{x

4、0≤x<3}D.{x

5、0≤x≤3}答案：B2.（2010北京，理2）在等比数列{an}中，a1=1，公比

6、q

7、≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m等于A.9B.10C.11D.12答案：C3.（2010北京

8、，理3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为AB正(主)视图侧(左)视图CD答案：C4.（2010北京，理4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为82828282A.AAB.ACC.AAD.AC89898787答案：A5.（2010北京，理5）极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线答案：C6.（2010北京，理6）a，b为非零向量.“a⊥b”

9、是“函数f（x）=（xa+b）·（xb-a）为一次函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B⎧x+y−11≥0,⎪7.（2010北京，理7）设不等式组3x−y+3≥0,表示的平面区域为D.若指数函数y=ax⎨⎪⎩5x−3y+9≤0的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是A.（1，3]B.［2，3］C.（1，2]D.［3，+∞）答案：A8.（2010北京，理8）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱A

10、D，CD上.若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积D1C1AEF1B1DQCPABA.与x，y，z都有关B.与x有关，与y，z无关C.与y有关，与x，z无关D.与z有关，与x，y无关答案：D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡的相应位置.2i9.（2010北京，理9）在复平面内，复数对应的点的坐标为________.1-i答案：（-1，1）2π10.（2010北京，理10）在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=，则a=____

11、____.3答案：111.（2010北京，理11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a=________.若要从身高在［120，130］，［130，140］，［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.频率组距0.035a0.0200.0100.005O100110120130140150身高答案：0.030312.（2010北京，理12）如

12、图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=________;CE=________.DEAOBC答案：5272222xyxy13.（2010北京，理13）已知双曲线−=1的离心率为2，焦点与椭圆+=122ab259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为________.答案：（±4，0）3x±y=014.（2010北京，理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则函数f（x）的最

13、小正周期为________;y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________.yCPBOAx说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.答案：4π+1三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.15.（2010北京，理15）已知函数f（x）=2

14、cos2x+sin2x-4cosx.π（1）求f（）的值;3（2）求f（x）的最大值和最小值.π2πππ39解：（1）f（）=2cos+sin2-4cos=-1+-2=-.333344（2）f（x）=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx27=3cos2x-4cosx-1=3（cosx-）2-，x∈R.332因为cosx∈［-1，1］，所以，当cosx=-1时，f（x）取最大值6;当