11-12微分几何试卷a卷

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1、安徽大学2011—2012学年第2学期《微分几何》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四总分得分得分一、填空题（每小题3分，共15分）（1）半径为的圆的曲率为_________。（2）正则曲线是弧长参数）的渐伸线参数方程是。（3）坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是______________。（4）在脐点处曲面的第一,第二类基本量满足____________________。（5）使法曲率达到最大值和最小值的方向是________________方向。得分二、概念题：对的打√，错的打×，（每小题3分，共15分）6

2、78910（6）等距变换一定是保角变换。（7）空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。（8）二阶微分方程总表示曲面上两族曲线。（9）坐标曲线网是正交网的充要条件是，这里是第一基本量。（10）连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的。得分三、计算题（11题14分，12题7分,13，14题各8分，15题13分，共50分）（11）已知曲线，求①基本向量；②曲率和挠率；③在处的切线方程。第5页共5页（12）求曲面上坐标曲线的夹角。第5页共5页（13）求曲面上的曲率线。（14）求正螺旋面在点的主曲率、平均曲率、高斯曲率。第5页共5页（15）已知曲面的第

3、一基本形式为，求坐标曲线的测地曲率。得分四、证明题（16，17小题各6分，18小题8分，共20分）（16）证明：若曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是直线。第5页共5页（17）证明挠曲线的曲线)的主法线曲面是不可展曲面。（18）设曲面和的第一基本形式分别为其中。试证：在的对应下，曲面和有相同的Gauss曲率，但该对应不是保长对应。第5页共5页