信息论与编码(第二版)习题答案+陈运+主编

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2、列所给出的信息量是多少？(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同,能得到多少信息量？解：(1)log52!213!(2)任取13张，各点数不同的概率为，信息量：9.4793(比特/符号)13C522.3居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？答案：1.415比特/符号。提示：设事件A表示女大学生，事件C表示160CM以上的女孩，则问题就是求p(A

3、C)，13×p(AC)p(A)p(C

4、A)443p(A

5、C)====p(C)

6、p(C)18www.khdaw.com2⎛X⎞⎧a=0a=1a=2a=3⎫2.4设离散无忆信源1234，其发出的消息为⎜⎟=⎨⎬⎝PX()⎠⎩3/81/41/41/8⎭(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？课后答案网(2)在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？解：(1)87.81比特，(2)1.951比特。提示：先计算此消息出现的概率，再用自信息量除以此消息包含的符号总数(共45个)。2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色

7、盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量?平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？(1)男性回答是的信息量为−log0.07=3.8369比特，回答否的信息量是0.104721比特，平均每个回答含的信息量(即熵)是0.36596比特。(2)0.045425比特⎛X⎞⎧aaaaaa⎫2.6设信源123456，求这信源的熵，并解释为什⎜⎟=⎨⎬⎝PX()⎠⎩0.20.190.180.170.160.17⎭么HX()>log6不满足信源熵的极值性。提示：信源的概率之和大于1。2.7同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的

8、概率都为1/6，求：(1)“3和5同时出现”这事件的自信息量；(2)“两个1同时出现”这事件的自信息量；(3)两个点数的各种组合(无序对)的熵或平均信息量；(4)两个点数之和(即2,312L构成的子集)的熵；(5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。11解：(1)4.17(比特/符号)，提示：3和5同时出现的概率为××2=1/1866(2)5.17(比特/符号)，提示：两个1同时出现的概率1/36(3)“两个点数相同”的概率:1/36,共有6种情况;www.khdaw.com“两个点数不同”的概率:1/18,共有15中情况.故平均信息量为:6log36+15log18=4.337比特

9、/符号362182(4)3.274(比特/符号)。提示：信源模型⎧23456789101112⎫⎨⎬11115151111⎩3618129366369121836⎭(5)1.711(比特/符号)。提示：至少有一个1出现的概率为111111+−课后答案网×=6666362.8证明HXX(LX)≤HX()+HX()+L+HX()12n12n提示：见教材式(2.1.26)和(2.1.28)2.9证明HXXX()≤HXX()，并说明等式成立的条件。31231提示：见教材第38页22.10对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如

10、下：若把这些频度看作概率测度，求：(1)忙闲的无条件熵；(2)天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵；(3)从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。解：设X、Y、Z分别表示{忙闲}、{晴雨}和{冷暖}，⎡X⎤⎡忙闲⎤(1)先求忙闲的概率分布⎢⎥=⎢6340⎥，无条件熵HX()=0.964(比特⎣P(X)⎦www.khdaw.com⎢⎥⎣103103⎦/符号)⎡晴冷晴暖雨暖雨冷⎤⎡YZ⎤(2)⎢⎥=⎢20232832⎥，HXYZ()=0.859(比特/符号)