信息论与编码陈运主编答案完整版

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1、信息论与编码课后习题答案详解2.1试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0,1,2,3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0,1,2,3,4,5,6,7}二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0,1}假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量HX(1)=logn=log4=2bitsymbol/八进制脉冲的平均信息量HX(2)=logn=log8=3bitsymbol/二进制脉冲的平均信息量HX(0)=logn=log2=1

2、bitsymbol/所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。2.2居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X代表女孩子学历Xx1（是大学生）x2（不是大学生）P(X)0.250.75设随机变量Y代表女孩子身高Yy1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y)0.50.5已知：在女大学生中有75%是身高16

3、0厘米以上的即：py(1/x1)=0.75bit求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量×0.75pxpy(1)(1/x1)log0.25=1.415bit即：Ix(1/y1)=−logpx(1/y1)=−log=−py(1)0.52.3一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？·1·(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1)52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：px(i)=Ix(i)=−logpx

4、(i)=log52!=225.581bit(2)52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：413px(i)=C5213413Ix(i)=−logpx(i)=−logC5213=13.208bit=02.4设离散无记忆信源⎢⎡⎣PX(X)⎥⎦⎤=⎨⎩⎧x31/8⎬x2=1x3=2x4=3⎫，其发出的信息为1/41/41/8⎭(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多

5、少？解：(1)此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：p=⎛⎜3⎞⎟14×⎛⎜1⎞⎟25×⎛⎜1⎞⎟6⎝8⎠⎝4⎠⎝8⎠此消息的信息量是：I=−logp=87.811bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：In/=87.811/45=1.951bit2.5从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则

6、答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：px(Y)=7%Ix(Y)=−logpx(Y)=−log0.07=3.837bit·2·px(N)=93%Ix(N)=−logpx(N)=−log0.93=0.105bitHX()px()logpx()(0.07log0.070.93log0.93)0.366bitsymbol/i女士：HX()px()logpx()i⎡X⎤⎧x2.6设x2x3信源=1x4x5x6⎫，求这个信源的熵，并解释为什么(0.005log0.0050.995log0.995)0.045bitsym

7、bol/⎢PX()⎥⎦⎨⎩0.20.190.180.170.160.17⎬⎭⎣H(X)>log6不满足信源熵的极值性。解：HXpxpxi=−(0.2log0.2+0.19log0.19+0.18log0.18+0.17log0.17+0.16log0.16+0.17log0.17)=2.657bitsymbol/HX()>log62=2.585不满足极值性的原因是。i2.7证明：H(X3/X1X2)≤H(X3/X1)，并说明当X1,X2,X3是马氏链时等式成立。证明：HX(3/XX12)−HX(3/X1)=−∑∑

8、∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)+∑∑pxx(i1i3)logpx(i3/xi1)i1i2i3i1i3=−∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)+∑∑∑pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xi1)i1i2i3i1i2i3px(i3/xi1)=∑∑∑i1i2i3pxxx(i1i2i3)logpx(i3/xxi1i2)⎛