模糊时间序列模型研究综述

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1、第28卷第3期2014年6月模糊系统与数学FuzzySystemsandMithematics文章编号100174022014X）3017309模糊时间序列模型研究综述收稿冃期2012-10-19基金项目：国家自然科学基金资助项目（31260273；61260127；60961003）；汕啼關膠细颁0（20114BAB211013；20122BAB201044）作者简介：邱望仁Q978），男，江西都昌人，副教授博士，研尤方向；模糊理论，数据挖掘等：刘晓东Q963），男，辽宁沈阳人，教授，博士生导师，研丸方向：模糊理论，数据挖掘，模糊控制等。邱

2、望仁「2，刘晓东2（1•景徳镇陶瓷学院信息工程学院，江汕景徳镇333403:2•大连理工大学迫信学院自动化系，辽宇大连116024）摘要：模糊时间序列模型是为解决经典时间序列分析方法不能处理模糊问题而诞生的，随着人们解决复杂问题需要的口益増加，对它的研究越來越深入，应用越來越广泛。首先，在简单介绍模糊时间序列模型框架的基础上，本文总结了预测模型建立过程中的几个关键问题，分析了现有研究成果就这些问题的处理方法的优点与不足；随后介绍了模型的应用现状；最后，就模型的研究趋势及相关问题探讨了模糊时间序列模型的研究方向。关键词：模糊理论；模糊时间序列；

3、侦则模型中图分类号：TP274文献标识码：A1引言时间序列是指某种现象的某一个（或多个）统计指标在不同时刻各个（组）数值按时间先后顺序形成的序列。事实上，有些数据虽然不一定具有吋间先后顺序，但如果能根据它们的来源、重要性或其它内在联系排成一个有先后性质的序列，那么它们也可被看作成是时间序列数据。时间序列分析的方法就是挖掘这类数据中的内在规律，为人们理解和认识序列所反映的现象提供理论支持，或为产生序列的系统作岀反应提供决策依据。现实生活中的时间序列数据随处可见。无论是经济领域中的国民收入、商品的销售量、各种指数（例如：股指、期指、黄金等）的交易

4、显和交易价格，或是社会领域的客运流量、某景点的旅游人数、某校的入学人数等，或是自然领域的月降水量、温度等，等等，都形成了一个个不同的时间序列。越来越多的专家和学者致力于吋间斥列的分析和研究，期望能根据己知的序列数据，发现它们的内在规律，建立能够概括出序列数据中包含的依存关系的数学模型，从而对系统的未來行为进行预测。对时间序列进行研究的工作报甄可以追溯到Yule（1927）鼬的AR模型，经过八十多年的研究，时间序列的分析方法已经奠定了扎实的理论基础X〕。一般来说，时间序列建模和时间序列预测是时间序列分析研究的两个主要日标，建模就是对事物发展的规

5、律进行科学、理性地认识，预测则常常依赖建立的模烈，是对模型最直接的应用。虽然经典的吋间序列分析的模型和方法已经能处理大多数现实问题，但还有些问题是经典方法力所不能及的，因为在这些问题中存在看亦此亦彼，或是不精确的，或是模糊不清等不确定性的现象或事实。比如，人们对温度和气候变化的理解常用“暖和”“凉爽’’很冷’T匕较热”等模糊概念表示，对股票指数的变化常用“暴涨”“中阳”等语言來描述。虽然有时可以用精确数值來刻画这些现彖，但人们还是常常倾向于用口己的语言来描述它们，而不用数值，以免过于繁琐、刻板。这类数据对应的语言变量就杲有模糊含义的模糊序列。

6、此时，以处理数据为实数值的传统方法包括移动平均法、指数平滑法及季节分析预测法等则显现出明显的不足。另外，传统时序预测要求历史数据较为完整，这在现实生活中是非常苛刻的条件，类似上述含糊不淸的历史数据或不完整的历史数据比比皆是。因此，传统的基于精确历史数据的时间序列分析的模型和方法将不能满足人们生活的需要。幸运的是人们在1965年看到了解决上述问题的曙光。当年美国自动控制专家Zadeh教授提出了模糊理论和模糊逻辑概念，并初步建立了处理带有不确定的、模糊的语言变量问题的模型乜〕。1994年'Song和Cliissom运用Zadeh提出的模糊集理论，

7、建立了针对模糊时间序列的预测模型一“，开创了人们对模糊时间序列理论和应用研究的先河。此后，越来越多的专家和学者从理论和应用等多方面对模糊时间序列模型进行了更加深入的研究，包括它与经典的时间序列分析方法的比较研究引。2模糊时间序列模型的基本框架本节将给出完整的模糊时间用列模型的定义和构建步骤，以便于后面对模型理论研究的分类说明。定义2Qu为论域，给定U的一个次序分割集为U=UiU2，…Un｝，定义A为论域U上的语义变量集很卩模糊集)，并记为：U1U2Un其中：fA是定义在A上模糊隶属函数，fAU-tri〕。fACh)表示Ui在模糊集A上的模糊隶

8、属度的值，并且fAOi)e0，1〕JWiWn•定义22对任一固定的t=-012”••八设丫t)R，即为实数域的子集，丫t)上定义着一组模糊集f,f)(=12，…)且