模糊逻辑综述

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1、模糊逻辑综述一、创始年代及代表人物模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。1965年美国数学家查德（L.A.Zadeh）首先提出了模糊集合的概念

2、，标志着模糊数学的诞生。建立在二值逻辑基础上的原有的逻辑与数学难以描述和处理现实世界中许多模糊性的对象。模糊数学与模糊逻辑实质上是要对模糊性对象进行精确的描述和处理。查德为了建立模糊性对象的数学模型，把只取0和1二值的普通集合概念推广为在[0，1]区间上取无穷多值的模糊集合概念，并用“隶属度”这一概念来精确地刻画元素与模糊集合之间的关系。正因为模糊集合是以连续的无穷多值为依据的，所以，模糊逻辑可看做是运用无穷连续值的模糊集合去研究模糊性对象的科学。把模糊数学的一些基本概念和方法运用到逻辑领域中，产生了模糊逻辑变量、模糊逻辑函

3、数等基本概念。对于模糊联结词与模糊真值表也作了相应的对比研究。查德还开展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直接应用于模糊控制器的研制。二、基本定义定义设是一个论域，的一个模糊子集是由隶属函数决定的，的定义域是，值域是，即对任意，称为属于的等级。显然，当函数只取0或1两个值时，就是的子集，就是的特征函数。18/18定义设，是的两个模糊子集，称包含（或是的子集），记以，如果，对任意。称与相等，记以，如果，对任意。定义设是的模糊子集，集合：称为的水平集。显然，水平集是分明集（即普通集合）。一个模糊集合，可以分解为它的水平集

4、之并：或者定义设是模糊集，则模糊集称为的余集（或的非），记为。定义设，是的两个模糊子集，则模糊集称为与的并（或称“或”），记为。其中是取最大运算。定义设，是的两个模糊子集，则模糊集称为与的交（或称“和”），记为。其中是取最小运算。定义设，是的两个模糊子集，则模糊集称为与的代数积，记为。其中“”是取最小运算。表示普通乘法。定义设，是的两个模糊子集，则模糊集称为与的绝对差，记为。定义一个模糊变量由一个三元组表示，其中是变量名称，18/18是论域（有限或无限集），是的一个模糊子集。赋值方程：表示在限制下，把值赋给。与的一致性定义为

5、：描述了上述赋值方程满足的程度。定义一个语言变量时一个五元组，其中：（1）：语言变量的名称；（2）：或者简写为，代表的辞集，即的语言值的名称集，其中每个元素是一个模糊变量。今后为简单计，共用表示；（3）：论域，以为值域的普通变量记为，称为的基础变量；（4）：句法规则，用以产生的值的名称；（5）：语义规则，用于在每个上，附上它的辞义。是的一个模糊子集。语言变量的赋值方程通常写成=中的名称。三、语义定义模糊命题及其逻辑运算定义“是”这种形式的陈述句，我们称为一个命题。其中是对象名称，是论域的一个模糊子集名称。有时，我们将说成是一

6、个模糊谓词，这时命题“是”等价于“具有特性”。对于模糊命题“是”，有两个模糊子集与其对应：（1）的辞义，是的模糊子集。18/18（1）“是”的真值，是真值域的一个模糊子集。对于二值逻辑，；对于模糊语言逻辑，。如果是中的一个点，则将称为数字真值。如果是的一个模糊子集，则通常有一个辞作其名称，这时称为语言真值。1.非。若是中的一个点，则非的真值由下式给出：若是的一个模糊子集：其中是中点，是在中的隶属度，则有时，将记为。2.合取。表示。若，是中点时，则若，是中模糊子集时，设则有3.析取。表示。若，是中点时，则18/18若，是中模糊

7、子集时，设则有1.蕴含。表示。若，是中点时，则若，是中如上面所设的模糊子集时，有2.假言推理合成规则设和是两个各自具有基础变量和的论域，，，分别记，，中的模糊关系。令和分别是，中的模糊子集，则合成规则断言：关系赋值方程组的解，由赋值方程给出，亦即，合成规则能从和推出。定义设，是两个可能不同的论域，，，分别是，，的模糊子集，则“若则否则”是中如下一个二元模糊关系：其中是笛卡尔积，表示并。18/18定义我们将“若则否则”定义为“若则”，记为，其中是全域。于是，“若则”是如下一个二元模糊关系：将全域的真值看做“不知道”，于是，“若

8、则”可解释为：若则否则不知道。定义设，，分别是，，的模糊子集，将合成规则使用到如下赋值方程组上：得到解这个过程称为模糊语言逻辑中的假言推理。这和传统逻辑中的假言推理至少有两点不同：（1），，允许是模糊集合。（2）与可以是不同的。四、公理系统定义设是一个半序集，如果的任意非空子集都有上确界、