2012实验中学高三数学二轮专题复习：数列

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1、数列二轮复习建议一、高考地位与考查要求（一）数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.因此，在历届高考中，数列作为必考题，其难度属于中、高档难度.（二）考查动向在2009年全国十九套高考试卷中，十四套试卷出现一个小题，两套试卷各出现两个小题；十五套试卷数列出现在解答题中，其中十套试卷数列出现在压轴题，三套试卷数列出现在解答题倒数第三题，两套试

2、卷数列出现在解答题倒数第四题.2010年全国二十套高考试卷中，十一套试卷出现一个小题，四套试卷出现两个小题；十五套试卷数列在解答题中出现，其中五套试卷数列出现在压轴题，四套试卷数列出现在倒数第二题，其余出现在解答题第一题或第二题.分析近两年数列高考题出现的频率和位次，发现数列解答题出现的题号向前移动，难度有所下降，部分省份如福建、辽宁、广东、浙江已连续两年没有出现数列解答题.但江苏这两年每年数列均出现一填空题和一解答题，解答题由易变难，这可能与江苏《考试说明》中的考查要求有关.内容要求ABC数列数列有关概念√等差数列√等

3、比数列√不难发现，江苏将等差等比数列定位C级要求，即系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题，因此数列是江苏数学高考的一个重要的内容.而全国各套试卷中数列又为必考题，题型在常规中出现变化，在注重基本能力考察的同时，又注重探究创新能力的考察.如果出现在客观题中，一般考察两种常见题型：1、等差等比数列求项求和等问题，主要涉及基本量思想；2、数列的探索性问题，如周期数列、分形等.如果数列出现在解答题的前几题中，往往考察等差等比数列的求项求和，运用累加、累乘法的简单递推数列的求项求和问题，主要考察学生的运算

4、能力.如果数列问题出现在最后一两题，则是综合性很强的问题，大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力.二、基本题型与基本策略基本题型一：运用基本量思想解决等差、等比数列的求项求和问题例1.（1）在等差数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则a5＋a6＝.说明：这是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，根据a1＋a2＝30，a3＋a4＝12

5、0，可以列出关于的方程两个二元一次方程方程，通过加减消元或带入消元接出的值；同时注意到个方程数列项下标特征，根据等差数列的性质，得到a5＋a6＝=210.变式：（2010全国卷Ⅰ理科数学4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需借助指数幂的运算性质，易出错.如果仔细观察已知条件与所求结论的关系，不难发现，，，运用等比数列的性质可以很快得到选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计算，为考试赢得宝贵的时

6、间，而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通.（2）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．说明：这也是一道典型的运用基本量思想求数列和的问题，同时也是一道简单地将等差数列和等比数列组合在一起的问题，通过和成等比数列可以直接列出两个关于基本量的方程组：，此方程组是由一个二元一次与一个二元二次方程组合而成，宜采先化简再带入消元法的方法求解，第二个方程可化简为，学生特别容易将d直接消去，导致漏解的错误.最终结果=200或330.此种题型方法常规，思路明确，计算量适中，常常出现在填空题的前六题或解答题的前两题

7、，属容易题.例2.已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则

8、a1

9、+

10、a2

11、+…+

12、a20

13、=．说明：这是一道利用等差数列基本量求分段数列和的问题.关键是引导学生正确写出分段数列的通项公式，分段的依据是

14、9-2n

15、=0，利用分段通项公式分段求和得

16、a1

17、+

18、a2

19、+…+

20、a20

21、=.此题不仅考察学生的基本运算能力，也考察了学生分段函数、含绝对值表达式的处理方法.例3.（2010浙江理科数学卷15）设为实数，首项为，公差为d的等差数列{}的前n项和为，满足+15=0，则d的取值范围是__________.说明：直接运用

22、基本量列出关于方程，在列式时注意等差数列求和公式的选择，由于此题中涉及的两个基本量是，所以可以选择用表示的求和公式，从而化简得，结合二次函数方程有解判别式大于等于零的性质，得这是一道将数列基本量思想与二次方程知识有机结合的问题，不仅考查学生的计算能力，同时还考查了知识的迁移与转化能力.基本策略：等差、等比数列是两类最