人教版数学中考复习《方案设计与操作类问题》专项练习含答案

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1、方案设计与操作类问题专项练习1•问题背景：（1）如图1,AABC中，DE〃BC分别交AB,AC于£>,E两点，过点E作EF//AB交BC于点F。请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=,AEFC的面积5=,的面积：二o探究发现：（2）在（1）中，若BF=a,FC=bfDE与BC间的距离为力。请证明S2=4S,S2O拓展迁移：（3）如图2,ZJDEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若厶ADG.'DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用（2）中的结论求△ABC的面积。2.（1）动手操作：如图①，将矩形纸片4BCD折叠，使

2、点D与点3重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若ZABE=20°,那么ZEFC的度数为°（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点Q重合，折痕为EF,展平纸片后得到厶AEF（如图③）。小明认为AAEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCQ分别沿折痕和PQ折叠，使点A、点、D

3、都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求ZMNF的大小。3.如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线/】上。04边与直线人重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点0运动到了点。处，点B运动到了点5处；小慧又将三角形纸片绕点Bi按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点川处，点。运动到了点02处（即顶点O经过上述两次旋转到达。2处）。小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点。运动所形成的图形是两段圆弧,即兄和金，顶点0所经过的路程是这两段圆弧的长度之和

4、，并且这两段圆弧与直线Zi围成的图形面积等于扇形AOO｝的面积、AAOiBj的面积和扇形的面积Z和。小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线b上,0A边与直线?2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90。，此时点0运动到了点01处（即点B处），点C运动到了点G处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片A0M绕顶点b按顺时针方向旋转90°，…。按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点0在此运动过程中所形

5、成的图形与直线h围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点0经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是41+20血971?2O（图①）（图②）方案设计与操作类问题专项练习参考答案1.(1)6,9,1(2)证明：•:DE//BC,EF//AB,・・・四边形DBFE为平行四边形，ZAED=ZC,ZA=ZCEF,:.AADE^AEFC,・s.DEb2FC451S2=4x—Wzx-^—^=(tz/t)2,而S=ah,/.S2=45i52；~22b(3)解：如图，过点G

6、作GH//AB交BC于点H,则四边形QBHG为平行四边形,；・ZGHC=ZB,BD=HG,DG=BH,；•四边形DEFG为平行四边形，・・・DG=EF,・・・BH=EF,:・BE=HF,・・・△DBE竺△GHF,・・・AGHC的面积为5+3=8,由(2)得，四边形DBHG的面积为2殛&=8，MABC的面积为2+8+8=18。2.(1)125°（2）同意。理由如下：如图，设AQ与EF交于点G。由折叠知，AD平分ZBAC,所以上BAD二ZCAD。又由折叠知，ZAGE=ZDGE=90°,ZAGE+ZDGE=180°AZAGE=ZA

7、GF=90°f:.ZAEF=ZAFE.:.AE=AF,即ZLAEF为等腰三角形。(3)由题意得出：ZNMF=ZAMN二ZMNF,:.MF=NF,由对称性可知,MF=PF,:・NF=PF,而由题意得出：MP二MN,MF=MF,在和ZXMPF中，[NF=PF・.・

8、1X2+90yTX^=14-—71,180180(2丿顶点。在此过程中经过的图形与直线围成的图形面积为：90龙xF360x2+90^x2360止方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为:90^xlx3+90^xV21801806②正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点0在此