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《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业56直线与圆锥曲线+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业56直线与圆锥曲线［授课提示：对应学生用书第259页］1.设尺，E分别是椭圆E：/+”=1(0动<1)的左、右焦点，过尺的直线/与E相交于B两点，口
2、/局1，加団，0局1成等差数列.⑴求I洌(2)若直线/的斜率为1,求b的值.解析：(1)由椭圆定义知
3、/F2l+
4、M
5、+QF2l=4,4又2AB=AF2+BF29得AB=y⑵设直线/的方程为p=x+c,其中c=yli—b2.A(X,尹1),B(x2.尹2)，则B两点坐标满足方程组化简得(1+62)x2+2cx+1—2b2=0.则X[+x2=-2c1+沪l-2b2X
6、X2=]+胪•因为直线的斜率为1,所以
7、
8、/团=迈优2_兀11，即专=叼兀2-兀1
9、・8则g=(Xl+兀2)~—4X1X2=因为0<6<1.4(1—员)_4(1一2员>8決(1+内2—1+戻=(1+/尸2.己知椭圆a卡+务=l(Qb>0)的一个顶点为昇(2,0),离心率为¥肓线y=k(x~})与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△/MN的面积为呼时，求仝的值.S=2,解析：（1）由题意得辱=¥，a才=员+/,22解得b=d所以椭圆C的方程为j+f=l.y=£(x—l),⑵由“疋+尤―]得(1+2&)H—4/x+2&—4=0.设点M,N的坐标分别为(Q,刃)，(兀2,力),则y=k(x—1
10、),yi~k(x2—1),.4疋2—4"十X2_T+2p,兀汎2—7TN'所以MN=P(X2—兀孑+他―V1)2=Q(1+Z?)[(X1+X2)2—4X1X2〕2勺(1+/)(4+6疋)=1+2疋^y[T+J?9所以HAMN的面积为S=*
11、A/N
12、・,I//4+6疋d=1+2Q又因为点力（2,0）到直线y=k（x~）的距离〃=由晋卑解得—.2?3.过椭圆話+才=1内一点43,1）,求被这点平分的弦所在直线方程.解析：设直线与椭圆交于A（X[9尹I）、5（X2，尹2）两点，由于/、B两点均在椭圆上，两式相减得（兀1+兀2）（心一也）丄（y+y2）（y—y2）16十4-
13、又TP是弭、3的中点，・：x]+恋=6,尹1+力=2,•・kAB_x、_X2—4-・：直线AB的方程为y~1=—扌（x—3）・即3x~~4y—13=0.4.（2018-郑州市第二次质量检测）已知曲线C的方程是wx2+/?/=l（m>0,刃>0）,且曲线过/乎，彳、化¥两点，O为坐标原点.（1）求曲线C的方程；（2）设M（X,尹]）,N（X2,尹2）是曲线c上两点，向量P=（©X1，&/）,q=（y[m角军析：(1)由题可得：<,解得77?=4,n=.曲线C的方程为y2+4x2=l.⑵设直线MN的方程为y=kx+^-9代入椭圆方程y2+4x2=l#：(Jc+4)x2+^/
14、3fcr—1=0,Axi+%2~一书k/+4'g=Q+4,・•・"•？=(2X1，P1)・(2X2，尹2)=4兀1也+尹1尹2=0,_1_护祭•(一羽Q3AF+4+I7+4+_P+4-+4=0,即疋一2=0,k=±[i・丫23.已知椭圆G的方程为才+于=1,双曲线C2的左、右焦点分别是G的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是G的左、右焦点，O为坐标原点.(1)求双曲线C2的方程；⑵若直线hy=kx+^2与双曲线C2恒有两个不同的交点/和且OAOB>2,求幺的取值范围.22解析：⑴设双曲线C2的方程为卡一”=1(g>0,b>0),则/=4—1=3,c2=4,再由a2+b1=c
15、2,得b2=l,2故双曲线C2的方程为y-y2=l.2(2)将y=kx+y[2代入〒一/=1,得(1—3k2)x2—6y/2kx—9=0.由直线/与双曲线C2交于不同的两点，「1—3以工0,得<〔力=(一67^)2+36(1—30=36(1-")>0,/.Ic<1且疋①设A(xx,/),5(x2,力),则x+x2=6问1—30XX2+尹1歹2=X1兀2+伙X]+迈)(也2+迈)=(/?+l)xX2~~y[2k(X[+%2)+23^+7又・：OA・OB>2,即X]兀2+门力>2,.3Z?+7—3疋+9A3^2-l>2,即3^-1>0,解得扣2<3.②由①②得
16、<^2<1
17、,故k的取值范围为T,用厝,1)尙+”=l(a>b>0)的离心率与=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.[能力挑战]3.(2018-宜春中学与新余一中联考)设椭圆双曲线/_尹2(1)求椭圆必的方程；(2)若直线y=^2x+m交椭圆M于/,B两点，卩(1,迈)为椭圆M上一点,求△丹〃面积的最大值.解析：⑴由题可知，双曲线的离心率为迄，则椭圆的离心率吒=%c~y得g=2,c=y[2,b=y[^.由2a=4,^=29戸=，一故椭圆M的方程为牙+討1・y=y[2x+mX2y2,得4x2+2l2mx~~m
