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《中级微观经济学第十六讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理第十六讲就本章而言，比较有用的一种做题思路：（1）首先求出消费者1、2的马歇尔需求函数；（2）利用瓦尔拉斯均衡的概念，假定某个市场处于均衡，在此条件下得出价格之间的关系式；（3）把价格之间的关系式代入马歇尔需求函数，便可得出瓦尔拉斯均衡时的各消费者的需求；举个例子：在一个纯交换的经济中，有两个消费者1、2，两种商品1、2，两个消费者1、1111α11−α2222β21−β2的效用函数分别为：u()x,x=(x)⋅(x)；u(x,x)=(x)⋅(x)；消费者i的禀12121212ii1赋为(
2、ω,ω)>>,0i=2,1。求解均衡价格比率和配置，说明它们如何随着ω的变化而变化？1211111α11−α解：消费者1的目标为：Maxu(x,x)=(x)⋅(x)1212x1111s⋅t⋅px+px=pω+pω11221122ϕx1,x1,λx1αx11−α(pω1+pω1−px1−px1)构造拉氏方程：()=()⋅()+121211221122∂ϕα1一阶条件：=⋅u−λp=0（1）111∂xx11∂ϕ1−α1=⋅u−λp=0（2）112∂xx22∂ϕ1111=pω+pω−px−px=0（3）11221122∂λ由（1）/（2
3、）我们可得出：1p11−α11p2α1x=⋅⋅x；x=⋅⋅x2112pαp1−α21由把以上两式分别代入（3）我们可得出马歇尔需求函数：111⎛⎜1p21⎞⎟x1pp11=−⎛⎜p1⋅1+1⎞⎟x1()p1,p2,ω1,ω2=α⎜ω1+⋅ω2⎟；2()1,2,ω1,ω2()1α⎜ω1ω2⎟pp⎝1⎠⎝2⎠同理，我们也可求出消费者2的马歇尔需求函数：x2()pp22=⎛⎜2+p2⋅2⎞⎟222⎛⎜p122⎞⎟11,2,ω1,ω2β⎜ω1ω2⎟；x2()p1,p2,ω1,ω2=()1−β⎜⋅ω1+ω2⎟pp⎝1⎠⎝2⎠现在，我们假定商
4、品2的市场出清（假定商品1的市场出清所得出的结论是一致的）（这是为了得出价格1比价格2的值，这相当于边际替代率）：1212x+x−ω−ω=0222216-12-112/13/20059:35:28PM第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理()⎛⎜p111⎞⎟⎛p122⎞−ω1−ω2=01−α⎜⋅ω1+ω2⎟+()1−β⎜⎜⋅ω1+ω2⎟⎟22pp⎝2⎠⎝2⎠把通过整理，我们可得出市场均衡时的价格比：12p*αω+βω122=()()12p*1−αω+1−βω211把上式代入马歇尔需求函数：12111⎛⎜1αω2+βω21⎞⎟x
5、(p,p,ω,ω)=αω+ω11212⎜1()()1−αω1+1−βω22⎟⎝11⎠121(11)()⎛⎜αω2+βω211⎞⎟xp,p,ω,ω=1−αω+ω21212⎜()()1−αω1+1−βω212⎟⎝11⎠12222⎛⎜1αω2+βω21⎞⎟x(p,p,ω,ω)=βω+ω11212⎜1()()1−αω1+1−βω22⎟⎝11⎠12222⎛⎜αω2+βω211⎞⎟x(p,p,ω,ω)=(1−β)ω+ω21212⎜()()1−αω1+1−βω212⎟⎝11⎠1利用以上的五个式子对ω求导：1()1122∂p1p2<0∂x1∂x2
6、∂x1∂x2；>0；>0；>0；<011111∂ω∂ω∂ω∂ω∂ω11111其实，以上所求的市场均衡时的价格比实为瓦尔拉斯均衡时的预算线斜率的绝对值、消费者1、2的边际替代率。而市场均衡时的马歇尔需求函数实为瓦尔拉斯均衡时的消费束。（吴汉洪高级微观经济学习题集经济科学出版社p172178-179）1让我们先计算出此系统中两种物品的总量：1212e=e+e=18+3=21;e=e+e=4+6=101112222（1）两消费者的最初的效用为：u=()18×4=5184；u=ln3+2ln6≈.468，当两消11费者进行相互交易时，使得
7、系统得到的总效用增大，换句话说，当消费者进行交易后，各自的效用水平不小于初始效用水平，即：⎧1(11)2⎪u=x1x2≥5184⎨22()22⎪u=lnxx≥.468⎩12211212当我们把x=e−x=21−x；x=e−x=10−x代入得出该集的特征函数式：11112221⎧x1x2≥72⎨()()221−x10−x≥108⎩1216-12-212/13/20059:35:28PM第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理我们设M是具有某种特征的元素x的全体所组成的集合：{1,11,1011112M=xxxx≥[,x⋅x≥72]
8、I[(21−x)(10−x)≥108]}12121212以上的帕累托有效集暗示了它可同时决定两个消费者的消费束，而图中的绿色透镜区域为帕累托有效集；12C5.62e1+e1e1•2u2•58A52•11u2•u1113•B2121(e,e)2e2•
