2014年全国大学生数学建模获奖作品

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的

2、公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：09009012所属学校（请填写完整的全名）：上海海事大学参赛队员(打印并签名)：1.费凯2.付东阳3.张也指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：沈家骅（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允

3、许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本题研究嫦娥三号在高速飞行的情况下，设计着陆轨道与控制策略，以保证在月球预定区域内实现软着陆。本组通过建立空间球面坐标系以及极坐标来讨论着陆准备轨道和软着陆轨道。通过将空间立体模型

4、扁平化来求解软着陆轨道抛物线模型的水平距离，物理概念解决近月点远月点速度方向；对于软着陆轨道的6个阶段分别建立相应的动力微分学模型，考虑降落区域的平整度和需要水平移动的距离来考虑粗避障和精避障过程。问题一：通过将软着陆轨道主减速过程简化成一个抛物线运动模型用以求出从近月点到预定降落点水平位置，根据设定的末速度夹角85度求得水平距离S=290.44972km。然后用水平位移来推出近月点所在的位置，选择19.51W和160.49E经度圈上的两个近月点位置A（19.51W，53.69N），B（19.51W，34.55N），通过角度关系求得近月点是一个以r291km为

5、半径的空间中的圆形点集。接下来用kepler第二定律和嫦娥三号在近月点和远月0点能量守恒求解出近月点、远月点速度分别为1697m/s和1619m/s.问题二：将嫦娥三号在软着陆过程的6个阶段建立各自特点的动力微分模型。根据附件中的描述，确定初始时刻和结束时刻的状态参数，然后进行离散化求解。对于粗避障和精避障两个阶段采用分块分析法（蚁群算法），对每个区域平整度和水平移动量来衡量出最佳降落区域。问题三：飞船准确运行是需要准确计算运行轨道以及控制发动机的运行，否则极易发生事故，造成重大损失。因此需要对可能造成误差以及灵敏度较大的影响因子准确控制。本篇主要分析了月球形状

6、、月球自转、模型求解方法、图像识别方法对结果误差的影响大小，以及主要分析了飞船发动机推力以及操控角变化对飞船软着陆减速过程中减速效果的灵敏度。关键字：最优控制动力学模型图像识别轨道设计蚁群算法11、问题重述1.1问题背景嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号实现软着陆是世界关注焦点。因为这是全球除美国、前苏联的第14次无人月球表面软着陆。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其单位质量的推进剂产生的

7、推力（比冲）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。1.2问题提出嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。（1）根据近月点15km，远月点100km的椭圆型轨道要求来设计着陆准备轨道。并且根据预定着陆点来确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号在近月点和远月点的相应速度大小和方向。（2）着陆轨道为从近月

8、点至着陆点，软着陆过程共