全国数学建模获奖作品(创意折叠桌).doc

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1、.word格式.创意平板桌摘要本题目中提供了若干折叠桌的图片，需要利用数学软件进行创意设计。对本文中的三个问题，利用MATLAB软件(由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，详细介绍请见附录1)，对图片进行灰度分析，转化为数据分析，并通过对matlab编程，在matlab中选出最优解，最后利用3dmax绘图，实现平板桌的设计。本文根据题目所给知识，利用运筹学基础理论、相关的数学建模知识以及相应的计算机软件，解决了如下问题：问题1：由对每根木条

2、长度的精确计算，建立折叠桌的动态模型，并计算出桌腿木条开槽的长度和桌脚边缘线等折叠桌的设计参数。针对图中创意折叠桌：利用MATLAB对图片进行处理，转变为具体的空间直角坐标系，其中蓝色代表木条，棕色代表桌面，红色代表桌角边缘线（详细介绍请见附录2），空间直角坐标系中由最后数字的确立，即为视频中最后一张图片的演示结果。利用勾股定理法，使用CAD语言程序统计出剩下第一张图片和最后一张图片的所有木条个数，使其折叠桌的设计原理更加鲜明。建立由MATLAB进行编辑的的数学模型，木条分别为L1，L2，……，L20，再重复利用上述算法，找出折叠桌的各项参数。问题2：先对桌子进行与问题1相

3、同的参数计算。但由于要在70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。在计算的时候应考虑更多的稳固性、加工方面、用材的信息。这里除了计算参数外，另外引用折叠结构设计基本几何参数这个概念进行再次验证，以减小误差。最后再对得到的桌子参数进行人工验证(人工干预)，最大程度减小误差。问题3：在问题二的理论分析验证的基础上，已经建立起最优化的数学模型，为了满足客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，应用MATLAB进行不断更新换算程序，得出八个时刻八张动态折叠桌折叠过程，（详细介绍请见附录3），使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。（详细

4、介绍请见参考文献11）关键词：MATLAB、CAD、运筹学、稳定性能、边缘线、归纳分析法.专业.专注..word格式.一、问题分析和基础知识介绍折叠式家具作为结束中国跪坐时代的代表作,从普通百姓到高贵的皇室无不出现它的影子。在现代,折叠式家具随时代的变化不断完善和更新,人们对于家具的要求不只是仅限于其原始的功能,逐步向多元化的方向发展,更注重家具的精神价值和时代精神本文以折叠式多功能创意平板桌为研究对象。然而，目前的结果很少给出具体的数学模型，针对性比较强，没有统一的算法，如何建立数学模型方法利用在稳固性好、加工方便、用材最少，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状是本

5、文的主要工作。针对本题目给出的问题，给出了如下分析：问题1：要求对给定的创意折叠桌的各项数据，建立相应的算法进行描述此折叠桌的动态数学模型。分析:a、若要建立动态的数学模型，首先要对图片进行获取，所以要用相应的软件进行图片导入，我们这里利用MATLAB语言实现这一操作，并将图片数字化语言编辑成图形模式。之所以选择MATLAB语言进行，是因为MATLAB有特殊的统计技术、绘图功能，以及编程介面和数据输出/输入功能（详细介绍请见参考文献7）。它是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；而且还具有优

6、秀的统计制图功能，编程语言简单而又强大。MATLAB还有强大的绘图功能，制图具有印刷的素质，也可加入数学符号。（详细介绍请见参考文献4）b、木条和木槽数据差别：木条差别：首先找出第一张图片最右边木条的长度，即为折叠桌最长长度。再用剩下图片依次变化分别对每一根木条进行比较分析，分别统计每根木条之间的相同点与不同点，即中间木条最短，与第一张图片相似度较大大，但相邻的每根木条差异很小，并能计算出角度。木槽差别：由于钢筋与外侧木条的交点距离外侧木条的转动圆心相对靠外，所以这个长度差值应为60cm与最外侧木条长度的差值，就是在支撑态下，其他木条与钢筋的交点，而支撑态下，个木条与钢筋的

7、交点和长方形态时，各不相同，针对这种情况，转动各根木条圆心，知道支撑态下与钢筋的交点，两点确定一条直线，并以此进行比较，可知槽的理论长度。c、因为需要比较的数据比较多，利用比较分析法和归纳法求需要的最优解。本文利用的CAD图：.专业.专注..word格式.图1：木条长度汇总图问题2：要求对折叠桌的设计做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定