2014年全国数学建模b题论文创意平板折叠桌

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1、题目：B题参赛队员：队员1郑迪威队员2张瑜队员3单亚群指导教师：王卫东单位：南昌航空大学2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式

2、在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学参赛队员(打印并签名)：1.张瑜2.郑迪威3.单亚群指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王卫东（论文纸质版与电子版中的

3、以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要创意平板折叠桌，折叠后桌面呈圆形，桌子两边呈对称，每一边的桌腿各由一根钢筋连接，钢筋两端分别固定在最长的外侧桌腿上，并且钢筋

4、在空槽中自由移动，桌子外侧形状近似直纹曲面，折叠前为工整的有厚度的长方形木板。针对这一特殊桌子，用数学模型的方法去解析其原理并进行拓展。针对第一个问题，假设桌面为水平面且不动，利用木棍都通过一个定轴（钢筋）这一特性，建立数学模型，算出加工参数，插值和最小二乘法画出桌角边缘线，运用公式四取折叠过程的20个状态，用MATLAB制作出折叠桌的动态示意图。针对第二个问题，根据不同种类材料的硬度，确定最优厚度。建立其最长木棍与地面形成的角与厚度的关系，及最长木棍与地面形成的角与板长的关系，确定最优板长。运用金字塔最稳角[12]的知识，建立模型编程，确定最优角度和木棍宽度和

5、板厚的最优比例，确定最优木棍的数目。在稳固性假设R=H-ttanθ+R2+R-d22前提下，由公式ln=w2-R2-R-dn+d22算出每根木棍的长度，根据最短木棍长度和角度确定钢筋位置，算出槽长。算出满足题目要求最优加工参数。统一的标准化的槽长和最少木棍数目，使得加工方便；最稳角度和钢筋位置，使得最稳结构；满足强度的最薄材料和满足高度的最短板长，使得用料最少。针对第三个问题，已知桌高、桌面边缘线、桌脚边缘线，加上最稳角，可求得最长木棍的长度，及桌的侧面空间曲面，进而确定钢筋的位置，以及一系列最优加工参数，确定了桌子的最终形状。关键词：直纹曲面最稳角最优加工参数

6、边缘线32一、问题的重述一创意平板折叠桌，桌面呈圆形，桌子两边呈对称，每一边的桌腿各由一根钢筋连接，钢筋两端分别固定在最长的外侧桌腿上，并且钢筋在空槽中自由移动，桌子外侧形状近似直纹曲面，折叠前为工整的有厚度的长方形木板。用数学的思想和方法建立模型来解决下列问题：1.在规定的条件下，建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的桌腿木条开槽的长度等设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。（条件长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽2.5cm，钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。）2.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面

7、直径，在满足产品稳固性好、加工方便、用材最少的情况下，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数（包括：平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。若桌高70cm，桌面直径80cm，确定最优设计加工参数。3.若想设计一个软件，当任意设定折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状时，可得到平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，建立出此软件数学模型，并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌（要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图）。二、问题的分析问题1：第一步：运用已知数据得出所能求出的直观量。条件已知长方形平板尺寸为120cm×

8、50cm×3cm，每根木