2014全国大学生数学建模大赛获奖作品解析.doc

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中

2、选择一项填写）：我们的参赛队号为（赛区已经给每个队设置）：08***×××所属学校（请填写完整的全名）：东北石油大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：×××日期：2014年08月25日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：080032014高教社杯全国大学生数学建模竞赛嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要关键词：实际通行能力、通行量饱和度、误差修正、多项式拟合与插值、车流波动理论一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道

3、上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，必须对着陆轨道和控制策略进行设计。要求着陆轨道近月点为15km，远月点100km的椭圆轨道。由于月球上没有大

4、气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）在落点确定的前提下，选择最佳的控制方案，并确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略使得整个过程中燃料消耗最少。（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题分析问题一、嫦娥三号阶段一和阶段二的

5、整个过程均可视为在同一平面内，且嫦娥三号落点的位置已经确定，其从近月点开始进入动力减速阶段，根据整个动力减速阶段所飞行的距离即可粗略确定近月点和远月点的位置。整个过程中，从近月点降落到地面的时间相较月球自转周期较短，可忽略；但是远月点运动到近月点过程经历时间较长，需要考虑月球自转的影响因素；近月点和远月点的速度大小可由开普勒行星运动定律、万有引力定律和角动量守恒定律共同确定，其速度方向均沿着切线方向问题二、问题三、三、模型假设三、模型假设1.嫦娥三号得到的月球平均半径、赤道平均半径和极区半径分别为米、米和米，月球的形状扁率为1/963

6、.7256。在动力下降的第一阶段，可以假设月球为一个球体。2嫦娥三号相对于月面的速度应接近于零，以免损伤着月设备。3着陆时着陆器体轴的方向与着陆点月面法向的夹角不宜过大，一般要求夹角为零，一方面是为了充分发挥着月减速发动机的效律，另一方面是为了使着陆器上的仪器天线等保持良好的姿态。4为了便于观测，一般要求着月点有阳光照射，而且要求着月点的阳光入射角满足一定条件。四、符号说明··················································································

7、·······修正后的排队长度其他未标注符号在正文中均有提示五、模型建立与模型求解5.1问题一的分析与求解嫦娥三号在远月点减速后，经过半个周期运行到近月点，到达近月点后，通过主减速发动机使飞船减速并降落到距离月面3公里处，并且基本位于着陆点的上方，速度减为57m/s。然后进入快速调整阶段，此阶段位移变化量较小，在计算近月点位置时可忽略不计。图5.1.1（1）：嫦娥三号着陆示意图如图：由于月球自转方向与嫦娥三号着陆轨道夹角的不确切，在确定近月点位置时，首先计算月心极坐标系中夹角θ的大小，由此可得到远月点的位置。图5.1.1（2）：近月点

8、位置角度选择图在月心惯性坐标系中，采用变推力火箭发动机，使探月器着陆过程燃料最省。燃料消耗量可表示为推力与比冲之比值如下：式中：整个主减速阶段所消耗的燃料可以表示为式中：根据牛顿第二定律：可得式中：加速度可表示为最小速度