单调非线性方程组的投影型prp方法研究

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1、万方数据学校代号：10536学号：11110040953密级：公开长沙理工大学硕士学位论文单调非线性方程组的投影型PRP方法研究学位申请人姓名导师姓名及职称培养单位专业名称周佑华周伟军副教授塑堂皇盐篁型堂堂医应用数学研究方向最垡丝堡途皇查鲨论文提交日期论文答辩日期答辩委员会主席2014年4月2014年5月刘全升教授万方数据ProjectionTypePRPMethodsforSolvingMonotoneNonlinearEquationsZhou场uhuaB．S(HunanInstituteofHumanities，Scienc

2、eandTechnology)2011AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofSciencelnAppliedMathematicsinChangshaUniversityofScience＆TechnologySupervisorAssociateProfessorZhouWeijunApril，2014万方数据长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除

3、了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者签名：I裔佑华日期：2口脚年乡月≥-7日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位

4、论文属于1、保密口，在——年解密后试用本授权书．2、不保密囱．(请在以上相应方框内打“／”)作者签名：f司佑华日期：加l牛年}月刁日导师签名：，蝌孚日期：洲中年箩月彩日万方数据摘要本文讨论大型单调非线性方程组的数值解法．单调非线性方程组具有很强的应用背景，例如单调变分不等式可以通过不动点映射或者正则映射转化为与之等价的单调方程组．近十年来，关于单调方程组的求解引起了很多学者的关注．求解这类问题的有效算法包括牛顿法、拟牛顿法及一些残量型算法．牛顿法和拟牛顿法需要计算问题的Jacobian矩阵或者存储矩阵，不适合求解大型问题．残量型算

5、法主要是谱残量算法和共轭残量型算法，数值结果表明后者比前者计算更有效．由于残量型算法无需计算Jacobian矩阵和存储矩阵，因此适合求解大型问题．已有的共轭残量型算法是基于一些改进的PRP方法和改进的HS方法而得到的无导数算法．本文基于标准的无修正的PRP非线性共轭梯度法，同时借鉴文献【1]中的超平面投影思想，提出了一种新的投影型PRP共轭残量方法，并证明了其具有全局收敛性和Q一线性收敛速度．本文主要研究内容如下：第一章简要介绍课题背景、本文的主要工作及成果．第二章提出求解单调非线性方程组的投影型PRP法．为了保证算法具有某种下降

6、性质，我们提出了一种新的线性搜索，该搜索能同时确定步长和搜索方向．我们采用了文献f11中的超平面投影技术保证算法具有全局收敛性质．在适当条件下，我们证明了该算法产生的迭代序列收敛到问题的某个解．第三章主要讨论前一章算法的收敛速度．为了证明算法具有线性收敛速度，借鉴文献『21中的思想，同时充分利用PRP公式的特点，我们改进了上一章中的线性搜索技术．在适当的条件下，我们证明了即使问题非光滑，算法在此搜索下具有全局收敛性和局部的Q一线性收敛速度．此外，我们进行了一些数值实验，数值结果表明本文的算法比已有的一些算法更有效．关键词：单调非线

7、性方程组；PRP方法；超平面投影；全局收敛性；Q一线性收敛万方数据AbstractInthispaperwestudynumericalalgorithmsforsolvinglarge—scaleandmono-tonenonlinearequations．Themonotonenonlinearequationshasmanyapplications，forexample，themonotonevariationalinequalitycanbeequivalentlyconvertedintomonotoneequation

8、s．Inthepastdecade，numericalmethodsformonotonenonlin-e盯eauationshaveattractedmanyattention．There缸emanyefficientmethodsforsuch