塑性力学-第二章

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1、第二章第二章屈服条件和加载条件屈服条件和加载条件2.12.1基本假设基本假设2.22.2屈服条件概念屈服条件概念2.32.3屈服曲面屈服曲面2.42.4TrescaTresca和和MisesMises屈服条件屈服条件2.52.5屈服条件的实验验证屈服条件的实验验证2.62.6加载条件和加载曲面加载条件和加载曲面2.7Mohr2.7Mohr--CoulombCoulomb和和DruckerDrucker--PragerPrager屈服条件屈服条件2.1基本假定对一般应力状态的塑性理论，作以下基本假设：•忽略

2、时间因素的影响(蠕变、应力松弛等)；•连续性假设；•静水压力部分只产生弹性的体积变化(不影响塑性变形规律)；•在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性一致；•材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)；•变形规律符合均匀应力应变的实验结果。2.2屈服条件的概念1).单向拉压应力状态的屈服条件：屈服应力s(2.1)F()0(2.2)ss2).复杂应力状态的屈服函数F(,,,,,)0(2.3)或者:F()0(2.4)xyzxyyzzxij应力空间、应变空间：分别

3、以应力分量和应变分量为坐标轴组成的空间，空间内的任一点代表一个应力状态或应变状态。引入的概念：应力路径、应变路径：应力和应变的变化在相应空间绘出的曲线。屈服面：应力空间内各屈服点连接成的，区分弹性和塑性状态的分界面。3).屈服条件/屈服函数(描述屈服面的数学表达式)F()0：材料处于弹性状态ijF()0：材料开始屈服进入塑性状态ij各向同性材料:屈服条件应与方向无关，故屈服条件可用三个主应力或应力不变量表示：F(,,)0(2.6)FI,I,I0(2.7)123123静水压力部分对塑性

4、变形的影响可忽略，故屈服条件也可用主应力偏量或其不变量表示：FSSS(,,)0(2.8)FJ1,J2,J30123由于J10FJ2,J30(2.9)主应力状态.主应力状态定义：一点的应力状态中,切应力为零所对应的应力状态，即只有正应力，没有切应力的应力状态。Z主平面：切应力为零的截面，称为主平面。X主方向：主平面的法线方向，称为主方向。YY主应力：主平面上的正应力，称为主应力。X***物体中任一点都有三个主应力，三个相互Z垂直的主平面，三个主方向。主应力定义:定

5、义主应力为满足方程(){n}{n}ij(2-18)的特征值σ.特征向量{n}为该主应力所在平面(主平面)外法线的方向余弦，{n}为一单位向量。解释：由于在主平面上切应力分量为零,则该截面上应力矢量pNp必沿截面的法线方向,即有NN从而p{p}(){n}{n}{n}NNijN‖‖XNpNlNlYNpNmNmZNpNnNnpN在坐标轴上的投影σN在坐标轴上的投影TTT则有：N{n}(ij){n}{n}N{

6、n}N{n}{n}N显然{n}是单位矢量。主应力计算：为求主应力的值及主平面的方位，把上式写成：(ij)(E){n}{0}或ijij{n}{0}（2-19）解得的特征值σ和特征向量{n}即为所求。式中的(E)为单位矩阵。方程展开成：xyxzxl0(2-20)xyyzym0xzyzzn0或l(x)myxnzx0lm()n0(2-20)′x

7、yyzylmn()0xzyzz由上述方程可求出一点应力状态的三个主应力值和对应的相互垂直的三个主方向余弦。主应力方程：由xyxzxl0xyyzym0xzyzzn0xxyxz方程有非零解，必须有：yxyyz0（2-21）zxzyz32行列式的展开式给出：I1I2I30（2-22）其中：I1xyz（2-23）应力特征方程222I2xy

8、yzzxxyyzzx（2-24）222I3xyzxyzyzxzxy2xyyzzx（2-25）I,I,I分别称为第一、第二、第三应力不变量123球型应力张量和应力偏量：1、形变：体积改变+形状改变1°体积改变：由于各向相等的正应力引起的。试验证明，在这种应力状态作用下，固体材料一般表现为弹性性质。2°形状改变：材料的塑性变形主要是由物体产生形状改变时产生的。2、应力分解