关于树指标随机过程的强极限定理

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1、万方数据分类号UDC博士学位论文编号lQ2窆窆旦!!Q2QQ昼关于树指标随机过程的强极限定理指导教师杨卫国申请学位级别博士专业名称系统工程论文提交日期垒Q!垒生!Q旦论文答辩日期2Q!垒生!星旦Z目学位授予单位和日期江苏大学年月答辩委员会主席评阅人2014年9月万方数据ClassifiedIndex：0221．6UDC：519．217Ph．D．DissertationStrongLimitTheoremsforstochasticprocessindexedbyatreeMajor．SystemEngineeringSupervisors：YangWeiguoJia

2、ngsuUniversity,September2014万方数据独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中己注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果，也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：日期：加，争年，2月牙日万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或

3、机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密■。学位论文作者签名：弓％翩张浆别签字日期：w，‘仵12月8日签字日期：洲俨年忙月占日万方数据江苏大学博士学位论文摘要树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一，在许多学科中都有很好的应用，以生物学为例，生物学家在研究杆状菌分裂时，总结出杆状菌分裂的规律，即一个杆状菌在分裂时，从中间断开，这样就分裂成两个新杆状菌，这两个新的杆状菌称为

4、原来的那个杆状菌的后代．如果把每一个杆状菌的寿命看作是一个随机变量，那么所有杆状菌寿命的全体就是一个树指标随机过程．对树指标随机过程的极限理论的研究是随机过程和极限理论中重要的研究课题之一，具有重要的理论意义和应用价值．近年来杨卫国教授采用与传统方法不同的研究方法，对树指标Markov链的强大数律与熵遍历定理等方面进行了一系列研究，在国内外重要学术刊物上发表了一系列论文．本博士论文在杨卫国的研究基础上，进一步研究了在可列状态空间取值的树指标Markov链的强大数定律与Shannon．McMillan定理．Course等人介绍了隐Markov树模型的概念，但是并不严格

5、，鉴于隐Markov树模型在各学术领域有着非常丰富的应用，有必要为其建立起严格的数学定义及坚实的数学基础．本论文将对隐Markov树模型进行一系列的研究工作，主要集中在以下几个方面：首先由Course的描述，对隐Markov树模型给出严格的数学定义，进而得到其等价命题；然后得到隐Markov树模型的相关性质，以此为基础证明其存在性；最后证明Cayley树情形下隐Markov树模型的强大数定律及Shannon．McMillan定理．本博士论文共分五章．第一章，介绍了与本博士论文相关的理论背景及意义，对树指标Markov链的相关概念及已经取得的理论成果进行了回顾，介绍了

6、经典隐Markov过程，在离散情况下，介绍了不同学科中所给出的隐Markov链的定义，并证明其等价性．第二章，第一节研究了取值于可列状态空间的Cayley树指标Markov链状态与状态序偶发生频率的强大数定律，所得结果推广了取值于有限状态空间Cayley树指标Markov链的相应结果；第二节研究了取值于可列状态空间的一致有界树指标Markov链的强大数定律．所得结果推广了取值于可列状态空问Cayley树指标Markov链的相应结果，并推广了取值于有限状态空间的一致有界树指标Markov链的相应结果．T万方数据江苏大学博士学位论文第三章，采用与第二章相类似的研究方法，

7、得到了取值于可列状态空间Cayley树指标Markov链二元函数的强大数定律，作为推论得到了其状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon．McMiUan定理．第四章，对隐Markov树模型进行一系列的研究工作，主要集中在以下几个方面：给出隐Markov树模型的严格定义，并据此得到一些基本性质及等价定义，做为推论，我们将给出隐Markov树模型的存在性的证明．第五章，研究了Cayley树指标下隐Markov树模型三元函数的强大数定律，做为推论，得到了Cayley树指标Markov链状态发生频率的强大数定律，关于隐Markov树模型参数的一些强大数定律及其S