资源描述：
《2012年深圳市第一次诊断调研考试数学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分
2、，满分50分．题号12345678910答案BCBBDACACD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．11．12．或13.14．15．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，，其中.函数的部分图像如下图所示.(1)求函数的解析式；第16题图(2)已知横坐标分别为的三点在函数的图像上，求的值.解：（1）由图可知，最小正周期所以………3分又，且所以
3、,………………………………5分所以.…………………………………………………6分(2)解法一:因为所以,……………………………………………7分,……………………………………8分从而……………………………………10分由得.……………12分解法二:因为,所以,………………………………………7分…………………………8分,……………………………………9分则.………………………10分由得.……………12分【说明】本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分13分）通过随
4、机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；………………
5、…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………………………7分所以所求的概率为………………………………………9分(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得………11分由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？………………………………………………………………………………………13分【说明】
6、本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?（1）证明:在直角梯形中，，为的中点，则,又，,知.……………1分在四棱锥中，，，平面，则平面.………………………………3分因为平面,所以…………………………………4分又,且是平面内两条相交直线,…………6分故平面.………………………………………………………
7、7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积……9分由直角梯形中,，，，得三棱锥中，……………………10分，…………………………………………………………11分当且仅当，即时取等号，………………………12分（此时，落在线段内）.故当时,三棱锥的体积最大，最大值为.………………13分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点,且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.解：（1）由得.………
8、…………………………………………………1分由,得,……………………
