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时间:2018-07-16
《2012年兰州市第一次诊断考试数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年高三诊断考试卷数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.题号后标注“理科”的试题为理科考生解答,标注“文科”的试题为文科考生解答,未作标注的试题文、理科考生均解答.2.本试卷满分150分,考试用时120分钟。3.答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.(理科)已知复数满足(为虚数单位),则=()(文科)集合,则2.函数的反函数为3.
2、设等比数列的前项和为,若,则()4.已知点(),则“且”是“点在圆”外的()5.(理科)已知向量与互相垂直,且为锐角,则函数的一条对称轴是()高三诊断数学(理)第2页(共14页)(文科)已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边上,则的周长是()6.曲线在点处的切线与直线和所围成的区域内(包括边界)有一动点,若,则的取值范围是()7.(理科)已知函数是奇函数,当时,,则不等式的解集是()(文科)已知向量与互相垂直,且为锐角,则函数的一条对称轴是()8.(理科)在三棱柱中,各
3、侧面均为正方形,侧面的对角线相交于点,则与平面所成的角的大小是()(文科)已知函数是奇函数,当时,,则不等式的解集是()9.(理科)若函数,且的最小值等于,则正数的值为()(文科)在三棱柱中,各侧面均为正方形,侧面的对角线相交于点高三诊断数学(理)第2页(共14页),则与平面所成的角的大小是()10.(理科)过点的直线与椭圆交于,线段的中点为.设直线的斜率为(,直线(为坐标原点)的斜率为,则等于()(文科)若函数,且的最小值等于,则正数的值为()11.正棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两
4、顶点的连线称为它的对角线.若一个正棱柱有10条对角线,那么()12.已知为双曲线()的右焦点,为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为直线上一点,为坐标原点,已知且,则双曲线的离心率为()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.。 14.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为,则三棱锥外接球的表面积是。15.(理科)若则。 (文科)展开式中,不含项的系数之和为,则 。16.双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为.高三诊断数学(理)第
5、2页(共14页)三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(理科)的三内角的所对的边分别为,且(为锐角),(Ⅰ)求的大小. (Ⅱ)若且,求的面积(文科)设等差数列的前项和为,若求:(Ⅰ); (Ⅱ)的最小值.18.(本小题满分12分)(理科)某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛,已知
6、甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)记三人中获奖的人数为,求的数学期望.(文科)的三内角的所对的边分别为,且(为锐角),(Ⅰ)求的大小. (Ⅱ)若且,求的面积高三诊断数学(理)第2页(共14页)19.(本小题满分12分)(理科)如图,三棱柱中,底面正三角形,侧面是的菱形,且侧面底面,为中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若点为上的一点,当时,求二面角的正切值.(文科)某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健
7、身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者这间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)记三人中获奖的人数为,求的数学期望.高三诊断数学(理)第2页(共14页)20.(本小题满分12分)(理科)已知数列中,(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)已知的前项和为,且对任意正整数,都有成立.求证:(文科)如图,三棱柱中,底面正三角形,侧面是的菱形,且侧面底面,为中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)
8、若点为上的一点,当时,求二面角的正切值.高三诊断数学(理)第2页(共14页)21.(本小题满分12分)(理科)已知点是直线上的动点,为定点,过点且垂直于直线的直线和线段的垂直平分线相于点.(Ⅰ)求点的轨迹方程(Ⅱ)经过点且与轴不垂直的直线与点的轨迹有两个不同的交点,若在轴上存在点,使得为正三形,求实数的取值范围.(文科)已知函数的导数满足,其中常数(Ⅰ)判断函数的单调性并指出相应的单调区间;(Ⅱ)若方程有三个不相等的实根,且函数在上的最小值为,求实数的值.22.(本小题满分12分)(理科)已知函
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