广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试理科数学试卷及答案

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1、深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学（理科）第I卷iTr一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.］若集合4则4flH=B.{"也啊）2.若复数1+2>V'为纯虚数，其中『为虚数单位，则松=（）A.2B.3C.-2De一33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”•现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）1112A.B.2C.3D.3a_4•等比数列{砧的前話项和为则亍二（）A.—3Be-1C・1D.3一条对称轴，过点4（49作斜率为1的直线爪，则直线皿被匕

2、所截得的弦长为（）A.B.C.D.6•祖冲之之子祖眶是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幕势既同，则积不容异”•意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等•此即祖眶原理•利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为H°vAv2）的平面截该几何体，则截面面积为（）B.詔C.陀一硕7.函数才T的图象大致是（c.d.r8•已知下列不等关系中正确的是()A.B.才〉犷C.abfcSff(0-c)>lOSi(&-c)d.三岚9.执行如图所示的程序框图，若输入

3、^=2017,贝!J输出啲A.335B.336C.337D.338片二斤•I眷340)的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P,线段砂与农相交于点Q,记点@到E的两条渐近线的距离之积为屮，若网亠，则该双曲线的离心率是()A•血B.2C.3D.411.已知棱长为2的正方体血刃一4耳3,球°与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为(A.竺兰B.丁C.亍2rD.百12.已知函数/◎尹I为自然对数的底数，关于询方程陌卄為4有四个相异实根，则如的取值）A.B.D.C.范围是（第II卷l=rr二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分,将答案填在答题纸上11.已知向量八0»2

4、）』=（須），若p丄気则k+ffl=12.IXJ的二项展开式中，含工的一次项的系数为・（用数字作答）Irty-4^02«-3簟一d,目标函数疋二丘一尸的最大值为12,最小值为0,则实数上二16.已知数列闻满足叫-（卄2）%=列宀2»）,其中珂=g=2若耳对恒成立，则实数兄的取值范围为•三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.MBC的内角A.B.C的对边分别为弧人&已知2a=acosC(1)求5⑵若£=$,求SC的面积S的最大值.17.如图，四边形如CD为菱形，四边形/CEF为平行四边形，设2®与dC相交于点G,(1)证明：平面^CKF丄平面2«刃；(2)若皿与平面仙6所成角为

5、60。，求二面角B-EF-D的余弦值.18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0・5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.(1)求某户居民用电费用F(单位：元)关于月用电量■(单位：度)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求怨血的值;ha"丿io汽(1)在满足(2)的条件下，若以这100户居

6、民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用用，求F的分布列和数学期望.Cz—=-+^r=1(®>A>0)20.已成椭圆乳H«'的左右顶点分别为上下顶点分别为石珂，左右焦点分别为禹、骂，其心十宀！■为菱形34A的内切圆.该组区间的中点值代替，记尸为该居民用户1月份的用电费中长轴长为4,且圆(1)求椭圆c的方程；(2)点叫°)为工轴正半轴上一点，过点N作椭圆匕的切线r,记右焦点鸟在［上的射影为若的面积不小于M,求罷的取值范围.21.已知函数才何=址1为自然对数的底数.(1)求曲线在*=『处的切线方程；(2)关于工的不等式在(宀140)上恒成立，求实数丸的值；(3)关于*的方程

7、/仗卜曲有两个实根心巧，求证：忖一巧请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中吗中，已知曲线E经过点护Ml其参数方程为(□为参数)，以原点。为极点，龙轴的正半轴为极轴建立极坐标系・(1)求曲线左的极坐标方程;+(2)若直线［交E于点厶〃，且e丄OB,求证：PBf为定值，并求出这个定值.23•选修4-5：不等式选讲已知/(x