探索数形结合思想

《探索数形结合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、探索数形结合思想在初中数学解题中的应用班级：2011级本科2班姓名：陈馥学号：2011011234探究数形结合思想方法在初中数学解题中的应用摘要：在新课程标准全面实施的今天，数形结合思想在初中数学解题中的应用也越加广泛深入。“数”和“形”是数形研究的两大对象，数形结合简言之就是数和形两方面的转化。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数，集合等表示数学问题中的数量变化和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义，有助于学生形成数形结合思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。将原本复杂的题目变为一目了然的图形，在解题中不断把数形结合

2、思想灌输给学生，要使学生充分认识到数形结合在初中数学的意义以及中中如何应用数形结合思想解题，从而使学生能将数形结合思想得心应手的展现在数学解题中。关键词：数形结合，数学解题，数学思想方法，应用，思维能力0.引言“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中，“数形结合”是一种重要的数学思想，也是一种智慧的数学方法，在初中数学传统学习的时候，教师很少使用数形结合的思想，但在新课程标准下，教师认识到数形结合解决数学问题的便利和重要性。“数形结合”是一种重要的数学思想，在研究抽象的“数”的时候，往往要借助于直观的“形”，在探讨

3、“形”的性质时，又往往离不开“数”。通过“数”与“形”的结合，对事物，规律的把握就能既容易又细微，深刻。在初中数学教学中数形结合的思想贯彻初中数学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面。（1）建立适当的代数模型(主要是方程，不等式或函数模型)。（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数问题。（3）与函数有关的代数，几何综合性问题。（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。“数形结合”的应用大致可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，另一种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要图形赋

4、值，如边长，角度等等。“以形助数”是指把抽象的数语言转化为直观的图形，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数柱形或以形助数，使问题简单化，抽象问题具体化。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学问题的规律性与灵活性的有机结合

5、。新的一轮数学课程改革在许多方面都发生了比较大的变化。这些变化主要表现在以下几个方面：不仅强调数学的基础知识，技能，技巧，同时强调数学思考，问题解决，情感态度目标；不仅强调数学的基础知识，同时强调数学的应用，要求用大量实例来引入和说明抽象的数学知识；在思维和能力的培养方面提高了要求；不仅强调数学学习的结果，同时也强调数学学习的过程等，有利于促进学生对数学知识的理解。长期以来，学生解了大量的题目，但不少人的解题能力未见提高。具体的情况是“许多同学懂了课本内容却不会解题，还有的解了许多题，却说不清思路”，其原因是“数学解题的规律被简单化为‘对题型，套解法

6、’，由此产生了盲目的题海战术，习题效应”。学生在解题过程中往往会出现数与形分离的情况，只注重用形或只注重用数解题的片面做法，导致解题思路清晰，但解题过程繁琐的现象。数形结合是一种重要的数学思想，是数学解题中一种重要的方法，利用数形结合解题可以充分发挥数与形的优势，对题目既有进行几何直观的刻画又进行代数的量化分析，从不同的两个角度对题目进行把握，有利于提高学生的解题能力，找出代数问题的几何背景，追本溯源，体会蕴含在其中的思想方法；将抽象问题具体化，促进形象思维和抽象思维的共同发展。1.数形结合思想在初中数学教学解题中的地位1.1有助于概念的理解和记忆数

7、形结合思想可以化抽象为具体，有助于学生概念的理解和记忆，其主要体现在以下几个方面：第一，运用数形结合，可以揭示数学概念的来龙去脉，有助于学生感知和接受数学概念。应用“数形结合”能培养学生的数学直觉思维能力。在数学学习中，存在着大量的直觉思维，即人们在求解数学问题时，运用已有的知识体系，从整体上对数学对象快速识别，判断，进而做出大胆的猜想，合理的假设。“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。利用数形结合，有利于学生对知识本质的理解，进而达到对知识的内化。

8、例如，学生在学习等式的本质“等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等”时，如果直接告诉学生这个性质，