【5A版】工科数学分析期末考试（A）卷答案.doc

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1、7A版优质实用文档北方交通大学1999-20GG学年第二学期工科数学分析（Ⅱ）期末考试试卷（A卷）答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．设，则________________________．2．交换积分次序_______________________________．3．已知是介于两平面与之间的圆柱面，则_______________．4．设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_____________．5．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为___________

2、________．答案：⒈；⒉；⒊；⒋；⒌．97A版优质实用文档7A版优质实用文档二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．1．二元函数在点处两个偏导数与存在是在该点处连续的_____________．（A）．充分而非必要条件；（B）．必要而非充分条件；（C）．充分必要条件；（D）．既非必要条件又非充分条件．2．设，由解得其驻点为、、，则______________．（A）．是函数的极小值；（B）．与都是函数的极小值；（C）

3、．是函数的极大值；；（D）．与都是函数的极大值；．3．设空间区域，，则______________．（A）．97A版优质实用文档7A版优质实用文档；（B）．；（C）．；（D）．．4．若级数收敛，则级数___________．（A）．一定绝对收敛；（B）．一定条件收敛；（C）．一定发散；（D）．可能收敛也可能发散．5．已知与是微分方程的解，则（与为任意常数）__________________．（A）．是该方程的通解；（B）．是该方程的解，但不是通解；（C）．是该方程的一个特解；（D）．不一定是该方程的解．答案：⒈（D）；⒉（B

4、）；⒊（C）；⒋（A）；⒌（B）．三．（本题满分8分）设二元函数，其中函数具有二阶连续的偏导数，求．解：97A版优质实用文档7A版优质实用文档……3所以，……8四．（本题满分8分）物体是由曲面，，坐标面及所围．其密度为试求该物体的质量．解：物体在面上的投影区域为．……2所以……4……8五．（本题满分8分）97A版优质实用文档7A版优质实用文档试将函数展成的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛域）．解：因为……2则，……4将上式两端逐项积分，得……8六．（本题满分8分）求曲线的Frenet标架．解：即求，，．切线方向，所

5、以，，……3法线方向（非单位化），……397A版优质实用文档7A版优质实用文档单位化……5次法线方向……8七．（本题满分8分）计算曲线积分，其中为在第一象限沿逆时针方向的半圆弧．解：，由可知该曲线积分与路径无关．……3因此我们可取直线上从到这一段直线段，得……6……8八．（本题满分8分）计算曲面积分，其中是由曲线绕轴旋转一周所成的曲面，它的法线向量与轴正向的夹角恒大于．解：97A版优质实用文档7A版优质实用文档添加有向曲面，其法线方向与轴正向相同．则构成封闭曲面．设其所围空间区域为，则由Gauss公式，得……2……5……8九．

6、（本题满分8分）设直线在平面上，而平面与曲面相切于点，试求常数，．解：在点处曲面的法向量为，……2因此平面的方程为即，……5又由直线方程得，代入平面的方程，得，因而，得，，97A版优质实用文档7A版优质实用文档所以，得，．……8十．（本题满分8分）设函数有二阶连续的导函数，而函数满足方程试求函数．解：，，，……3代入原方程，得……6解方程，得，其中与为任意常数．……8十一．（本题满分6分）计算三重积分，其中．解：设，则……2而97A版优质实用文档7A版优质实用文档……4所以，……697A版优质实用文档