高数下册70道习题

《高数下册70道习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、求过点（1,1,0）且与/：乎二竽=手垂直相交的直线方程.(x-1y-1z-2012010-2011第二学期期末复习题答案求球面x2+y2+z2=R2与x+z=a的交线在my面上的投影曲线的方程」宀护+心）2冷[z=0判断方程F+y2—z=0,2z+J?匚2=4所表示的几何图形.（旋转抛物面，圆锥面）Y—1v+17—23-1判断平面n：x+2y—z+3=0与直线=—=——的位置关系.（线在而内）x=2+3/求通过点(1,2,-1)且通过厶：y=2+/的平面方程.(2x—4y—z+5=0)z=1+2/y+z=0求过直线丿且平行于直线兀=2y=3z的平面方[2x-y+3z=0

2、程.(7兀一26y+18z=0)xsin—,y^0判断函数y)=y在(0,0)点与(1,0)点的连续性•(在(0,0)点连续，0,y=0在(1,0)点不连续)求lim(x2+^2)sin—.(0)(X』)T(0,0)XV求limgy)T(0・0)若学=0,冬=0,判断/（x,y）在点（x°,%）的连续性和可微性•（不一定（5）创（心为）连续也不一定可微）设函数z=/（x,y）在点（心儿）处可微，且/：（%*0）=0，//（兀0，〉‘0）=°，判断函数/(兀,y)在(兀o，)b)处有无极值，如果有，判断是极大值还是极小值.(可能有极值，也可能无极值)设z=x2yf(x2-y

3、xy),其中/具有连续偏导数，求dz.(e-AT)—-(}^dx+xd>0二一e)((2xyf+2x3yf^+x2y2勒d兀+(x2f-2x2y2f[+x3yf；(x,y)是由e~Ay+2z-e:=2所确定,求dz.设i/=/(x2+y2+z2,^z),其中/具有二阶连续的偏导数，求理■dxdy无亦=4耐「+(2代+2汽)九"+xyz2f2^+zf；求曲面z=2x2+y2在(0,-1,1)处指向下侧的单位法向量.((0,-2,-!))求曲面z=arctan在1,1,—处指向上侧的法向量.((1,-1,2))求曲面x2+2/+3z2=21平行于平面x+4y+6z=0的切平

4、面方程.(兀+4y+6z=±21)2x2+3y2+z2=47x2+2>,2=z切线：土=上二1=口27284y=2x?•'<在点(1,2,3)处的切线和法平面方程.z=2x+力求曲线求曲线在点(-2,1,6)处的切线和法平面方程.法平面：27兀+28y+4z+2=0r—1V—77—3切线：——二一=—-)去平面：x+4y+5z—24=0145“在螺旋线兀=2cos&,y=sin0,z=0(0S&S2龙)上求一点，使该点处螺旋线的切线平23.交换二重积分/='/(x,y)dy的积分次序.］心［［'/(x,y)(k'XI〉>24.交换二重积分I=J®J：'/(x,y)dy的积

5、分次序.(j；dyj；/(兀,y)dxj25.把心匚时「"If(x,y)dy化为极坐标形式.、2“cos0、f(pcos&psin&)pdpk4丿26.把f(x2+y2)dx化为极坐标形式.旗&广}°pf(p2)dp}丿27.把/=J；dyf+Q7fx,y)dx化为极坐标形式.匸d&j广&/(/?cos&,psinO)pAp/28.求JJJx2+y2dxdy,其中区域D为由x2^y2=2y及x=0所围在第一象限内的区域闇29.求Jjln(l+x2+y2)d%dy,其中区域D为由x2+y20,y>0所围成的区D(jr、域.-(ln4-l)14)30.求jja

6、rctan—dxdy,其中区域£>为x2+y2<4,x2+y2>1,y0所圉成的区域.p■沪、16431.求-x2-y2dxdy,其中区域D为以x2+/=2x为边界的上半圆D32.求jjx2ydxd^D其中区域D为xy=hy=丘x=2所围成的区域,2求JJgdMly,其中区域D为兀=2丿=尢及双曲线厂=1所围成的区域.-dy1°设积分区域Q：x2+y2+z2<2az(a>0),把三重积分jjj(x2+y2)dv化为球面坐标下(r兀=、『2兀r—f2acos°-a的三次积分.J()d&jjdoj)rsin1cpdr7设有一物体，占有空间闭区域Q是由圆柱面y=y/

7、2x-x2及平面y=0,z=0和z=I围成的，在点(x,y,z)处的密度为pO,y,z)=zj兀2+〉,2,计算该物体的质量.-19丿设有一物体，占有空间闭区域Q是以z=Jl_F_)，及z=0围成的，在点(>r,y,z)处/、的密度/?(兀,y,z)=+才+z1,计算该物体的质量.—2>利用三重积分计算由曲面z=-(x2+/)与平面Z二0和Z=2所围成的介于两平面之间的立体的体积.(4兀)(’、Q:x2+y2+z2<1,x>0,y>0,z>0,求jj

8、4dv.—n(\3)设厶为椭圆++丄=1,其周长为4,求巾(2兀2+y2