《高数下册习题》PPT课件

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1、2（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步一、主要内容3曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分4曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)5与路径无关的四个等价命题条件等价命题6曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)7定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分

2、之间的联系8积分概念的联系定积分二重积分9曲面积分曲线积分三重积分曲线积分10计算上的联系11其中12理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式133.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式14Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广15梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步16二、典型例题1计算其中L为圆周利用极坐标,原式=说明:若用参数方程计算,则172计算其中L为摆线上对应t从0到2的一段弧.提示:原式=183计算其

3、中是由平面y=z截球面所得截痕,从z轴正向看去,沿逆时针方向.提示:因在上有故原式=19思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式20解21解(如下图)22236解利用两类曲面积分之间的关系2425解(如下图)2627288设为简单闭曲面,为任意固定向量,证明:设(分量均为常数)则为的单位外法向向量,试证299计算曲面积分其中是球面的外侧.解:思考:本题改为椭球面时,应如何计算?3010设是曲面解:取足够小的正数,作曲面取下侧使其包在内,为xoy平面上夹于与之间的部分,且取下侧,取上侧,计算则31测　验　题323334

4、3536373839测验题答案