（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题09函数与方程（含解析）理

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1、考点09函数与方程考徊原夂(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.筋知识整母一、函数的零点1.函数零点的概念对于函数y=f(xxeDf我们把使/(%)=0成立的实数/叫做函数j=/(x),xeD的零点.2.函数的零点与方程的根之间的联系函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标即方程/W=0有实数根o函数j=/(%)的图象与/

2、轴有交点Q函数y二/(%)有零点.【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数/'(%)=/+1,由于方程#+1二0无实数根，故该函数无零点.3.二次函数y=cix2+/?x+c(6/>0)的零点J>0J=0d<0二次函数y=ax2+加+c(a>0)的图象iy恋/rJ.i■yJ.0X0X=X2x与才轴的交点(占，0),(x2,0)(/,0)无交点零点个数2104.零点存在性定理如果函数y=/(X)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(d)・/(b)

3、上)内有零点，即存在ce(^,6),使得/(c)=0,这个也就是方程/(X)=0的根.【注】上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.5.常用结论(1)若连续不断的函数/(x)是定义域上的单调函数，则/(兀)至多有一个零点；(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)函数F(x)=/(x)-g(x)有零点o方程F(x)=0有实数根o函数y=f(x)与y=g(x)的图彖有交占.八、、♦(4)函数F(x)=/(X)-d有零点o方程F(x)=0有实数根o函数y=f(x)与y

4、=a的图象有交点<=>ae{y

5、y=f(x)},其中为常数.二、二分法1.二分法的概念对于在区间上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y=/(x),通过不断地把函数/(对的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函数/(兀)零点近似值的步骤给定精确度5用二分法求函数/(兀)零点近似值的步骤如下：①确定区间,验证f(a)-f(b)<0,给定精确度s②求区间(日，力的中点Q；③计算f(c);乩若f(c)=of则c就是函数的零点；b.若

6、fa)•Ac)<0,贝！I令Zfq(此时零点必€(曰，

7、方程法：判断方程f(x)=0是否有实数解.⑶图象法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如/(%)=§(%)-/?(%),作出y=g(x)和)u/2(X)的图象，其交点的横坐标即为函数f(0的零点.典例引领典例1函数/(兀)二二+ln的零点所在的大致区间是xx-1A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)与(2,3)【答案】B2122【解析】/(x)=—Fin—=—1d(x-1),当l

8、—1XX用)在G2)上没有零点.计算可得/(2)=l-lnl=l,f(3)h2=2-严=・.・庞=曲辺.825,・・・82,即ln8>2,即夬3)<0.又••艮4)=1-ln3<0…・.用)在Q3)内存在一个雾2点.【规律总结】判断函数零点所在区间的方法：一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论.此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断.变式拓展1.方程log3/+尸3的解所在的区间为A.(0,2)B.(1,2)C.(

9、2,3)D.(3,4)考向二函数零点个数的判断判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令/W=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.学.(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且f@)・/UX0,还必须结合函数的图彖与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质.(1)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其屮交点的横坐标有儿个不同的值，就有儿个不同的零点.典例引领典例2函数代力