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1、求新求逆求异一一借助习题教学培养学生创新思维能力畫试周刊2ol0年第38期求新求逆求异借助习题教学培养学生创新思维能力李庆虎（连云港市浦南中学，江苏连云港222346）摘要:在数学习题教学中，教师应及时启发，引导学生对课本习题进行深入研究,鼓励学生从各个方面去类比，联想，延拓•从中发现一些新的成果，争取做一题，得一串，收一片•在单向，正向思维的基础上，有目的,有计划，有意识地引导学牛进行多向，逆向思维，促使学牛的思维向多层次，多方位发散.从而有效地培养学生的创新思维能力.关键词:数学习题教学创新思维能力教学实践新课标非常关注学生能力的培养,尤其是创新
2、能力的培养数学课堂教学的大部分内容都是习题教学，因此，在新一轮的教学改革中，数学教师面1临的问题是:怎样通过习题教学有效地培养学生的创新思维能力?我结合自己的教学实践谈几点做法.和大家交流.，注重引中.拓展创新课木中的习题都是经过精心筛选的，具有一定的典型性，代表性.教师只要求学生就题解题，收获不大,充其量不过是解决了一个问题•如果教师注意引导学生对习题加以联想，延拓.鼓励学生进行深入研究，争取做一题，得一串,收一片，就能有效开拓学生的创新思维能力.例1【苏科版八上数学P148例2】在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.(1)已知一根弹
3、簧自身的长度为bcm,且所挂物体的质量每增加lg,弹簧长度增〜llkcm,试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式.(2)已知这根弹簧挂lOg物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式.在本例探究完成后,教师应及时提出原教材中没有的新问题进行延拓：①如果这根弹簧最多能挂200g的物体，那么你能说出自变量X的取值范围吗？弹簧的最大长度是多少?你能说出v的取值范围吗？②如果撇开实际意义只告诉我们”y是x的一次函数，且x=10时,v=ll;x=3013~,v=
4、15”,那么怎样确定v与X的函数关系式呢？【由此引入”待定系数法”】③大家能总结一下这种题型的解题步骤吗？这样及时延拓•既增强了课本习题的活力，又开拓了学生的创新思维能力.P图1PACDB图2例2【苏科版八上数学P1013"2］如图1,在APAB中，点C.D在边AB上,POPD二CD,APB=120..AAPC与APBD相似吗?为什么？分析:由条件易知A+APOPCD二60..BPD+APC:120—60=60..从而A二BPD.同理APC=B,故厶APC„APBD解完该题后•教师可引导学生作如下拓展:如果将条件改为”如图2,在APAB中，点C,D在
5、边AB2z,PC=PD,CPD=30.,APB=105上面的结论还成立吗?若i.〜:POPD二I,AC=x,BD二y,请你写出y与x之间的函数关系式..分析:这里，只是把原题中的”等边角形”换成了”顶角为30.的等腰j二角形”.学生联想到原题的解题思路就很容易得到A+APC=PCD=75・・LBPD+APC=105.—30=75..从而A二BPD同理APC=B.故AAPC—APBD,再由相似i角形对应边成比例即可得到v与x之问的函数关系式是V：1X再作进一步拓展，将上面”拓展”中的条件改为:”如图2,在APAB中，点C,D在边AB上,PC=PD,C
6、PD二,APB二15”，试探索:当,13满足怎样的关系时，上述函数关系式还成立？分析:这里，一是把角度由具体度数换成了字母,使问题更具有一般性，二是要求学生从要探索的结论下手作反向思考•由前面的分析易得A+LAPC:—180-一LBPD+/_APC:2B一01,要使函数关系式还成立，就须有厶APC—APBD,从而A=LBPD,故…180〜■〜—:B—d,B卩&…18…4-a22二，逆向联想，求逆创新逆向思维能使注生对问题的本质掌握得更清楚，更深刻.是激发学生创新思维的重要因素.许多数学知识都有可逆的结构•我们在教学中应注意数学定义，定理，公式，法则与
7、方法的逆用，特别是在习题教学中，要有意识地把具有逆反关系的习题放在一起.或引导学生探究习题的逆命题•以促进学生创新思维能力的发展.例3【苏科版八上数学P170T11］袋中装有1个白球,1个蓝球,2个红球，它们除颜色外都相同•若从袋中摸出1个球，然后把它放回袋中并摇匀.再从袋中摸1个球.像这样有放回地从袋中先后摸球3次,至少有1次摸到红球的概率是多少？分析:若按常规思维.画树状图列出所有等可能的64种结果,再从中找岀”至少有1次摸到红球”的56种结果（需分”只有1次摸到红球丁有2次摸到红球丁3次摸到的球都是红球”i种情况讨论），从而得到所求事件的概率是
8、二，648这样虽能求解，但相当复杂•如果采用逆向思维，从”至少有1次摸到红球”的反面考虑•即先求”没有1次摸
