河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第一次调研数学试题word版含答案

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1、高四第一学期第1次考试数学试题一、选择题1．命题“”的否定是（）A.B.C.D.2．数学归纳法证明不等式时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数为()A.B.C.D.3．已知全集，集合，，若集合，那么的取值为（）A.B.C.D.4．已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（　　）A.6B.8C.9D.105．函数的大致图像是（）A.B.C.D.6．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7．命题：“”，使，命题：“，是成立的充分条件”，则下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.8．设随机变量,若

2、,则的值为()A.B.C.D.9．若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A.和B.和C.D.10．已知集合，，则（）A.B.C.D.11．下列命题中：①线性回归方程必过点；②在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.412．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为()A.B.C.D.二、填空题13．若，满足约束条件，则的最小值是__________．14．在中，角

3、，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为________.15．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则___________。16．已知函数，则当取最小值时的值为．三、解答题17．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为．（1）写出该城市人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到万人（精确到1年）；（3）如果年后该城市人口总数不超过万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（，，）18．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作

4、为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望．19．已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和．20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案DCCDBDBCAD11

5、．C12．B13．14．15．16．17．（1）（）;（2）16;（3）以下．（1）（）．（2）设年后该城市人口将达到万人，即，，因此，大约16年后该城市人口将达到万人．（3）设年自然增长率应该控制在．由题意知：，即，两边取对数得，,所以，因此年自然增长率应该控制在以下．18．（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）见解析.（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得可取，，，，，，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，

6、可得分布列及期望.试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：380035003200500200．19．（1）（2）（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为（II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）证明:四边形是边长为的正方形，是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形，是的中点,.同理是等腰三角形，是的中点,面平面（Ⅱ）侧棱底面,面由（Ⅱ）知：平面,是三棱锥到平面的距离分别是的

7、中点,，,四边形是边长为的正方形，是的中点三角形是等边三角形