河北省定州中学2018届高三（承智班）上学期第一次调研数学试题word版含答案

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1、高三第一学期承智班班第1次考试数学试题一、选择题1．已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（）A.－1B.0C.1D.23．设，，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.4．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是()A.B.C.D.5．对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．若圆与双曲线的一条渐近线相切，则

2、此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7．已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为（）A.B.C.D.8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种B.10种C.9种D.8种9．定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A.有两个B.有一个C.没有D.上述情况都有可能10．已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（）A

3、.B.C.D.11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)<2恒成立，则使x2f(x)－f(1)

4、x≠±1}B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)D.(－1,0)∪(0,1)12．如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A.2B.C.3D.二、填空题13．已知函数，若对于任意的，任意的都有恒成立，则的取值范围是________．14．在中，若，，，则__________.15．已知函数

5、（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．16．设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.三、解答题17．已知．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在上有最小值，且最小值为，满足，求实数的取值范围．18．定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（1）求

6、曲线的方程；（2）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求.19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若且时，恒成立，求的范围.20．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.参考答案：DCABDADAAD11．B12．B13．14．15．．16．17．(I)函数在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）.（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，

7、分别令得增区间，得减区间；（2）结合（1）可得的范围，得到函数的单调区间，求出函数在上有最小值，从而确定的范围即可.试题解析：（Ⅰ）∵f'（x）＝ex－2a．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得x（－∞，ln2a）ln2a（1n2a，＋∞）f'（x）－0＋f（x）??所以函数f（x）在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，∴ln2a＞0，∴．∵f（x）min＝

8、f（ln2a）＝2a－2aln2a＋1，∴g（a）＝2a－2aln2a＋1≤3－2ln2，即2a－2aln2a－2＋2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t－tlnt－2＋2ln2≤0．记φ（t）＝t－tlnt－2＋2ln2，φ'（t）＝－lnt＜0．∴φ（t）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．18．（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，

9、所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.∴，∴，由题意知，，所以，所以直线的方程为，令，得，即.可得.所以，即19．(1)答案见解析；(2).(1)令当时，，当时，，当时，两根为，，，，，，，，综上当时，区间为当时，区间，区间(2)即证整理得即证时，时，令，当时，，在，时，