河北省2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com2015-2016学年第二学期高二期末考试高二文科数学一、选择题1.设集合,集合,则=（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知，，，则A.B．C.D.4.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（）A．37B．36C．20D．195.函数的大致图像是（）6.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．77.阅读右边的程序框图，输出结果S的值为A．B．C．D．08

2、.已知命题：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数，若或为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数则不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知满足，则在区间上的最大值为（　　　）A．4　　　　B．　　　　C．1　　　　D．－211.已知函数，则函数的零点个数为（　　　）A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　D．412.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则（）A．B．C．D．二、填空题13.已知，则为：.14.曲线在点（0,2）处的切线方程为____

3、_____.15.已知，则_________．16.已知函数，其中,若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________.三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在中，，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.18.（本小题满分12分）商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的

4、概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．19.(本小题满分12分)ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点．（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于两点，且三点不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2

5、）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．（1）证明：；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.24.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在实数

6、满足，求的取值范围.2015—2016第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5AADAD6-10ADCDB11-12CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）.......6分（2）在中，由正弦定理可知，..........9分在中，由余弦定理可知，..........12分18.19.解：（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴⊥.在直三棱柱中，∵⊥底面，底面，∴⊥.∵∩＝，∴⊥平面.∵平面，∴⊥……2分在矩形中，∵，，∴≌.∴∠＝∠.∴∠.（或通过计算,,得到△为直角三角形）∴

7、∵∩＝，∴⊥平面.……6分（Ⅱ）解：∵，，∵是的中点，∴.在△中，，，∴.……9分∵，∴∽．∴.∴．……10分∴.……12分（注：也可以用计算）ABCDFA1B1C120.解析：（Ⅰ）∵e＝＝，，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝，c＝.∴椭圆C的方程为（Ⅱ）设直线BD的方程为y＝x＋m，m≠－1，∴⇒4x2＋2mx＋m2－4＝0，∴Δ＝－8m2＋64＞0⇒－2＜m＜2，且m≠－1，x1＋x2＝－m，①x1x2＝，②∵

8、BD

9、＝

10、x1－x2

11、＝，设d为点A到直线BD：y＝x＋m的距离，∴d＝，∴S△ABD

12、＝

13、BD

14、d＝≤，当且仅当m＝±2时取等号．因为±2∈（－2，－1）∪（－1,2），所以当m＝±2时，△ABD的面积最大，最大值为.21.【解析】（1）函数的定义域是，，……………………1分当时，，所以在上为减函数，……………2分当时，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，……………4分∴当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函……5分22.（1）证明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴，又．∴，∴．∴．（2）由（1）知，∵，∴∽，∴