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1、www.ks5u.com2015-2016学年第二学期高二期末考试高二数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则 A.B．C．D．2.已知命题：，则下列说法正确的是A．：，且为真命题B．：，且为假命题C．：，且为真命题D．：，且为假命题3.函数的图象在处的切线在轴上的截距为A．B．C．D．4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设，则的定义域为A.B.C.D.6.设函数，则满足的的取值范围是A．B．C．D．7.表示不超过
2、的最大整数，若是函数导函数，设，则函数的值域是A．B．C．D．1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO8.函数的图像大致为9.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A．B．C．D．10.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.若实数满足若实数，则的最小值为A.B.C.D.12.设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合=与集合=的元素个数分别为，若，则的值不可能是A．12B．13C．14D．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是________.14.若函数在上可导
3、，,则____.15.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是 ．16.设为实数，定义为不小于的最小整数，例如，，则关于的方程的全部实根之和为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中
4、所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）若,直线与平面所成的角能否为？并说明理由.20．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设点,若过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数
5、在区间上是减函数．(1)求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．（1）证明：；（2）若，，求的长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中，求的最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
6、已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在实数满足，求的取值范围.高二下学期期末试题答案1-12：CCDABDAACCDD13.14.-215.16.-617．解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得故当时，的最大值为.18．解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则………………………（4分）（2）依题意，的可能取值为0,1,2．……………………………（5分）左手所取的两球颜色相同的概率为……（6分）右手所取的两球颜色相同的概率为……（7分），所以Ｘ的分布列为：Ｘ012Ｐ……………………………………………………（10分）……………………………………
7、……（12分）19．【解析】（1）证明：∵，∴为正三角形，∴．∵,为公共边，∴．∴,∴．∵四棱柱是直四棱柱，∴平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）设ACBD=O,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,不妨设AB=2,AA1=h(h>0),则OA=,OB=OD=OC=1,设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则若直线BC与平面A1BD所成的角为45°,则故直线BC与平面A1BD所成的角不可能为45°.…12分20．21．解：(1)是奇函数，，即恒成立，．即恒成立，故(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，．又要使在上恒成立，
8、只需在时恒
