2017-2018学年山东省聊城市高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年山东省聊城市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，，可得，利用复数除法法则可得结果.详解：因为，所以，所以，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．用反正法证明命题“若，则、全为（）”，其假设正确的是（）A.、至少有一个为B.、

2、至少有一个不为C.、全不为D.、只有一个为【答案】B【解析】分析：由“全为（）”的反面是“、至少有一个不为”可得结果.详解：“全为（）”的反面是“、至少有一个不为”，故选B.点睛：本题主要考查反证法的基本概念，属于简单题.3．在复平面内，复数，对应的点分为，，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据复数的几何意义，利用中点坐标公式可得结果.详解：因为复数，对应的点分为，，所以，为线段的中点，，点对应的复数是，故选C.点睛：本题主要考查复数的几何意义以及中点坐标公式，属于简单.意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.4．

3、观察一列算式：，，，，，，，，，，...，则式子是第（）A.项B.项C.项D.项【答案】D【解析】分析：由所给算式，找到规律，按规律结合等差数列的求和公式可得结果.详解：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3，和为5的有4，和为6的有5，和为7的有6,和为8的前面共有个，为和为8的第5项，所以为第26项，故选D.点睛：本题通过观察几组算式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数

4、的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.5．已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用商数的导数运算法则，计算求值即可.详解：∵f（x）=tanx=，∴f′（x）===，则==1，故选：A点睛：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，属于基础题．6．某中学于2018年4月4日召开春季运动会,在开幕式之前,由高一,高二学生自发准备了个娱乐节目，其中有个舞蹈节目，个乐器独

5、奏，个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外个舞蹈节目不相邻，则这个节目出场的不同编排种数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分三步进行，先排好歌曲节目，再排好乐器独奏，最好用插空法排好舞蹈节目.详解：先把歌曲节目排好，共种；再在两个歌曲节目中间排好2乐器独奏，共种，这样个乐器独奏与个歌曲节目中间共产生3个空档（不包括两边）个舞蹈节目排在3个空档上，共种，故这个节目出场的不同编排种数为2×2×6=24种故选：B点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限

6、制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.7．（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出x2+1的原函数，再结合微积分基本定理即可求出．详解：∵∫02（x2+1）dx=（x3+x）

7、02=23+2=．故选：A．点睛：本题主要考查直定积分的简单应用、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．已知函数，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出函数的导数，得到关于x0的方程，求出x0的值即可．详解：f′（x）=2017

8、+lnx+1=2018+lnx，若f′（x0）=2018，则2018+lnx0=2018，解得：x0=1，故选：B．点睛：本题考查了导数的基本公式及运算法则，属于基础题.9．甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得分,否则得分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的倍小于甲解题正确的个数的倍，则这四人测试总得分数最少为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为，则且，若总分最少，则为相邻整

9、数，分别讨论排除即可.详解：设甲、乙、丙、丁做对题的