[应用]工程数学离线作业答案

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1、浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业答案《复变函数与积分变换》第一章1.1计算下列各式.（2）（“一6i）3;解（a—6i）'=a'—3a2bi十3a（bi）2—（閔户=刃‘一3ah2十i（沪—b）.■⑶（i-1）G-2）;曲il1聯（i-l）（i-2）一i2—2i—i+2一1-3i_i（l+3i）_3i—io_ioio，1-2证明下列关于共範复数的运算性质:（1）（N]±Z2）=乏1土乏2；证Q1土z2）-（X1+i^?T±7^2+iyz）=（工1士空2）+i（；l±，2）=（工1士工2）一i（M土^2）=工2—i.yY土工2干血2二乏1±乏2・（2）21・乂2=乏1・更2

2、；证Zi•Z2=（Xi十i，i）（文2十02）=（工1兀2一34了2）十i（工1,2十』1工2）=工1生2-yiy2-i（Hl，2*刃工2〉・艺1•乏2=（壬1+i，l）（北2十i^2）=（工,一i$l）（尤2-®2）=工1孔一»1工2-&1了2-力》2・即左边=右边，得证.⑶（＜）=豈（乃工0）.（勺二卩1）（兀2+卩2）_（可二i刃）（於+£）^2+yi（於+J2）（^2一血2）1.3解工]_bl=£l北2-血2乏2•=4-3i.解方程组(I+i)z)十i^2所给方程组可写为J2zi+2iyi一工2-5=i,1(1+i)(©+iyj+i(文2十i，2)=4—3i・]2工1_工

3、2+i(2$[■$2)=i，1^1一一歹2+i(工I十工2十)1)=4一3i・利用复数相等的概念可知2工1-j：2=0,2划-力=1,©-力-』2=4,工1+无2+卩=一3・力=-¥，x—心一弓,6?•17.T1,36・§一沪14将直线方程or十勿十丄=0（F十贸工°）写成复数形式.[提示:记z+iy=z.]解由工=兰尹，y=迁严代入直线方程，得号(z+乏)+寻(Z—乏)+c=0,azaz—bi(z-z)+2c=0,(a—b)z+(a4-ib)z+2c=0,故An+4-Z?—0,共中A=a4-i6t23—2c.1-5将圆周方程a（jc2+我）*bH+

4、数形式（即用工与Z表示■英中N=•卜亠）.解把才=红；”ry=乞2严，/十，2=/■乏代入圆周方程，得一az•乏十刍（z+壬）十去（a—走）十々T—0,2az•壬+（b—ic）r十（5十i<*>乏+2d=0,故Ax•乏+Bn+Bz+C=O.其屮A=2u、B=b+2,C=2d.求下列复数的模与辐角主值.(1)73十i;1/3+i

5、="V(^3)2+I2=/4=2,arg(V3+i)aurctan/3TT将下列各复数写成二角表示式.sma+icosa;sina十icosa!—1,arg(sina十icosa)=arctan―sina=arctan(cota)=7TT_a,sma+1c

6、osa—cos7t2—a/+isin7T21-10解方程+1=0.解方程/+1二0,即，=一1,它的解是z=(-1)+,由开方公式计算得k+isimt)]3=cos⑵+1)兀十isin(2k+1)兀3k-0,1,2.re+isirwr=-1,nojt5了环，有界多连通域.丄••兀1丄厲.+2"了=2173.—-I22111指出下列不等式所确定的区城与闭区域，并指明它是有界的还是无界的?是单连通域还是多连通域?(1)2<

7、z

8、<3;(3)于

9、argz

10、

11、发的两条半射线所成的区域、无界、单连域.第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？(1)f(z)-Z-z2・解/(*)=乏・乂2=乏=

12、z

13、2•z=(X2+y2)(x十iy)=jc(x2十y1)+iy(工2+y2),这里w(x,>)=x(jc2+y2),v(x.y)-y(x2+y2).ux=□?+『+2z2,/=/+『+2y2,uy-2xy9vz=2巧.要—二p、，叫=-m、当JI仅当x=y=0,而ux9uy,vxfvy均连续,故f(z)-z9z2仅在n二0处可导■处处不解析.(1)/(Z)=F+解这里”=工2,&=y—=2工，$=0,q=0,巧=2，，四

14、个偏导数均连续，但=vy,uy--s仅在丄=，处成立，故/(z)仅在JT=，上可导，处处不解析.2.3确定卜•列函数的解析区域和奇点，并求出导数：Z一丄/(^)=1z2—i故全平面除去点2二1及是有理函数，除去分母为0的点外处处解析,2二-1的区域为.f(2)的解析区域,奇点为z=±1J(z)的导数为:2.9W由下列条件求解析函数f(z)=u(1)«-(x-y)(x2+4xy十y2);解因警=驴=3x2+6^ry—3y29所以p=(3工2+6巧一3,2)巧=3x1y+3切2_,3