2015年高考真题——理科数学(湖南卷)缺答案

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1、数学(理科)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・1.已知——=1+i,(i为虚数单位)，则复数z=()zA.1+i2.设A,B是两个集合，则“B.1一iC.-1+iAOs=An是“ACBn的(D・-1-iA.充分不必要条件c.充要条件3.执行如图1所示的程序框图B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件•如果输入n=3,则输出的S=6-78-9+2—.xy<1=_4.若变量x,y满足约束条件】2x一y"1,则z3xy的最小值

2、为()1厂1A.7=15•设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则口乂)是(()A.奇函数，且在0」上是增函数()C.偶函数，且在0」上是增函数C.1D.2)()B.奇函数，且在0」上是减函数()D.偶函数，且在0」上是减函数X3T的项的谆数为，则()30的展开式中含A.3B.3C.6D.67.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0「）的密度曲线）的点的个数的估计值为（A.2386B.2718C.3413D.4772附：若X：屮,亍），则p（4-Q

3、点A,B,C在圆2+2xy~——则=1上运动，且丄ABBC•若点P的坐标为PAPBPC的最大值为（A.6B.79・将函数f（x）sin2x的图象向右平移丨一丨=一I071个单位后得到函数D.9g（x）的图象，若对满足f址）g（x）2的心血有x3xmin1212A.512B.3c.4D.也某工件的三视图如图3所示］.现将该工件通过切割，加工成一，个体积尽可能大的Otffi工件，并使新工件的一个面落在原尢件的一个面内，则原工件材*斗的利用率为新工件的体积材料利用率=一原工件的体积312D.421C.二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分1"・(x1)dx=o12.

4、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示:45若将运动员按成绩由好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]±的运动员人数是2213.设F是双曲线C兀一今一=1的一个焦点•若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴-个端点，则0的离©父14.设S为等比数列an嘶I315.己知函数f(x)x,xa项和•若ai1且3S4,2S“S3乎等差数列，贝＞Jan=若存在实数b,使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的2x,xa取值范围是・三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤・16.(本小题满分"12分)本小题设有ILIII三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内•如果全做，则按所做的前两题计分I.(本题满分6分)选修4—1:几何证明选讲Z如图*彳在0中「相交于点E的两弦AB.CD线CD相交于F点，证明：(i)MEN:N(5M180(ii)FEFNFMFO^本题满分时關丿已知直线I:=/+3x5t21y3t24:坐标系与参数方程t为参数)•以坐标原点为极点,P=0x轴的正半轴为极轴建立极标系，曲线C的极坐标方程内广产os(i)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;如图匸已知四芋台ABCD形・AA6,且

6、AA底面ABCD，点匕Q分别在棱DD^BC上.III.(本题满分6分)选修4—5,不等式选讲设a0,b0,且ab11，证明：>>+=a(i)a丄b〉2(ii)2+<22+<2aa与bb不可能同时成立・A=17.(本小题满分12分)设ABC的内角_A，氏匕的对边分别为a,b,c,abtanA,且B为钝角・(I)证明：B+A；2(II)求sinAsinC的取值范围・18.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖•每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获

7、一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖・Xx(I)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(II)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望・19.(本小题满分12分)ABCD的上、下底面分别是边长为3和6的正方1111(本小题满分12分：T已知抛物线2Ci:xMy的焦点F也是椭圆c—+—=(>>)22的一个焦点,yxabab2210Ci与(I)若P是DD的中点，证明:1_AB—PQ(II)若PQ〃平面ABBA,二面角P11QDA的余弦值为3,求四面体ADPQ的体积.7C的公共弦的长为26.2