2019-2020年高考真题——文科数学(湖南卷) 缺答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高考真题——文科数学(湖南卷)缺答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是A.3B.4C.5D.63.设xR,则”x>1”是”>1”的A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为A.-1B.0C.1D.25.执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=A.B.C.D.6.若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若实数a,b满足,则ab的最小值为A.B.2C.2D.48.设函数,则是A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数9.已知点A,B,C在圆上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(

3、2,0),则的最大值为A.6B.7C.8D.910.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积)A.B.C.D.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A()=________12.在直角坐标系xOyz中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=3sin,则曲线C的直角坐标方程为______13.若直线3x-

4、4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=___________.14.若函数f(x)=

5、2x-2

6、-b有两个零点,则实数b的取值范围是___________15.已知w>0,在函数y=2sinmx余y=2coswx的图像的交点,距离最短的两个交点的距离为2,则w=________.三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从袋有2个红球A1、A2和1个白球B的甲箱与装

7、有2个红球a1、a2和2个白球b1、b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。17.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.(Ⅰ)证明:sinB=cosA(Ⅱ)若sinC—sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.18.(本小题满分12分)如图4,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(Ⅰ)证

8、明:平面AEF⊥平面B1BCC1(Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F—AEC的体积.19(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1,n.(Ⅰ)证明:an+2=3an(Ⅱ)求Sn20.(本小题满分13分)已知抛物线C1:X2=4y的焦点F也会椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个焦点。C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C1相交于C,D两点,且与同向。(1)求C2的方程;(2)若︱AC︱=︱BD︱,求直线l的斜率。21.(本小题满分13分)已知

9、a>0,函数f(x)=a(x[0,+))。记xe为f(x)的从小到大的第n(n)个极值点。(Ⅰ)证明:数列{f(xn)}是等比数列;(Ⅱ)若对一切n,xn

10、f(xn)

11、恒成立,求a的取值范围。

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