复双曲几何中三角群的分类与形变

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1、硕士学何论文摘要本文主要研究了在礼1=10，11，12，13时复双曲三角群(佗1，n2，n3)(nl≤n2≤礼3)的分类．复双曲三角群(佗1，n2，n3)是由三个分别固定复测地线G，G，G的二阶复反射^，屯，厶生成的复双曲等距群，其中G和Q+1相交的夹角为7r／‰．我们假定初始嵌入为R—Fuchsian嵌入，对于每一个三元组(n1，n2，?23)，都对应一族单参数的复双曲三角群．在形变过程中，若WA比％先变为椭圆，则(n1，／t2，礼3)是TypeA的，否则是TypeB的，其中Wa=／3／211／2，WB=^厶厶．我们已经知道当扎1<10时，(儿1，死2，n3

2、)为TypeA，而当721>13时为TypeB．当n1=10，11，12，13时，情况变得非常复杂，此时(n1，n2，n3)的类型还与死2，n3的取值有关．于是，我们先固定礼1分别为10，11，12，13，然后用一条直线从内部逼近Goldman扭线，并用该直线和形变曲线的交点取代Goldman扭线和形变曲线的交点．通过比较验证，我们得出：当n2分别大于30，19，16，14时，(仡1，礼2，n3)是TypeB的．接下来，我们对余下的有限的扎2进行逐一判断，即固定他l和佗2．然而，此时的佗3却是无限的，故我们研究了判断函数关于佗3的单调性．因此，通过对有限的情况

3、进行判断，我们得到了余下的(n。，n2，佗3)的类型．本文还研究了(2，4，∞)型三角群在复双曲几何中的形变问题．我们假定初始离散嵌入为C—Fuchsian嵌入，并且三角群的生成元为三个关于Lagrangian平面的反射．本文详细考虑了(2，4，o。)三角群表示空问中一个非平凡分支，通过构造基本域的方法，得到了一个离散忠实的表示区间．关键词：复双曲几何；三角群；形变空间II硕上学位论文AbstractInthispaper，wemainlyinvestigatedthetypeofcomplexhyperbolic(nl，n2，n3)trianglegroup

4、swhenn1belongsto10，11，12，13．Acomplexhyperbolictrianglegroup(721，n2，n3)isthegroupofcomplexhyperbolicisometricsgeneratedbycorn-plexinvolutions11，／2，／3fixingthreecomplexlinesC1，C2，GsuchthatCkandCk+1meetattheangleTc／nkincomplexhyperbolicspace．Wesupposethatthedeformationisstartingat]R-Fu

5、chsianembedding．Foreachtriple(Ttl，n2，n3)，thereexistoneparameterfamilyofcomplexhyperbolictrianglegroups．Wesaythatthetriple(礼l，n2，n3)hasTypeAifWA=j13如』1j12becomesellipticbeforeWB=厶j12厶astheparameterchanges．Wesaytheotherwisethat(nl，n2，n3)hasTypeB．Ithasbeenprovedthatthetriple(nl，n2，n3)h

6、asTypeAifnl<10andTypeBif佗1>13．Thesituationisrathercomplicatedwhennl=10，11，12，13andthetypeofthetriple(nl，?22，n3)willbeconcernedwithn2，n3．So，wefirstlyfixthenumberof礼1whichliesintheset10，11，12，13，thenuseastraitlinetoreplacetheGoldmandeltoid，andtheintersectionpointofthestraitlinewiththe

7、deformationcurvetoreplacetheintersectionpointoftheGoldmandeltoidwiththedeformationcurve．Bycomparingandverifying，weobtainedthat(nl，n2，?23)areTypeBwhen佗2>30，19，16，14accordingtoeachfixednl=10，11，12，13．Next，wehave．justwantedtodoitforfinitevaluesofn2onebyone，whichmeansthatthenumberofn1an

8、dn2arefixed．However