2014年数模a题论文

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1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以物理动力学为理论基础，结合微分方程和非线性规划理论，得到软着陆时的最优控制策略，并给出了误差和灵敏度分析。针对问题一，由机械能守恒定律和角动量守恒定理得到近月点和远月点的速度大小。着陆准备轨道与着陆点所在经度轨道处于同一平面，由月球表面15km到3km之间的主减速段建立运动学方程，得到近月点距远月点的水平距离，经过月球表面距离与经纬度的关系，最终确定近月点和远月点的速度方向和具体经纬度。所得结果为：近月点速度大小

2、为，方向与月球表面切向成，位置坐标为，远月点速度大小为，速度方向沿椭圆远月点切线方向，位置坐标为。针对问题二，运用序列二次规划算法，将嫦娥三号着陆轨道六个阶段的最优控制策略问题转化为非线性规划问题。首先以月心为原点，着陆轨道起始点所在方向为极轴建立极坐标系，以嫦娥三号软着陆过程中的速度和矢径变化关系建立动力学微分方程，并将各阶段速度要求做为约束条件，同时以燃料消耗量最少作为目标函数，由此建立非线性规划模型，运用matlab计算和仿真得到极角、速度、月心距随时间的变化关系图像，从这些图像大致得出各阶段的

3、最优控制策略。针对问题三，建立几何误差模型，通过条件极值方程，定义误差敏感系数来衡量推力和比冲等因素大小的变化对各类误差进行敏感性分析，通过各参数变化时嫦娥三号运行状态的对比曲线，从而得到各个因素对最优控制策略的影响程度。最后，对建立的模型进行了优缺点评价和模型推广。关键词：软着陆动力学方程非线性规划SQP误差敏感系数一、问题重述17嫦娥三号于年月日时分成功发射，月日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为,其安装在下部的主减速发动机能够产生到的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推

4、力）为，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为,,海拔为（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点，远月点的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据

5、上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：问题一:确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。问题二：确定嫦娥三号的着陆轨道和在个阶段的最优控制策略。问题三：对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题分析对于问题一，题目中要求椭圆轨道近月点和远月点的位置，以及相应速度的大小与方向，由物理知识可知，嫦娥三号在椭圆轨道运行时满足机械能和角动量均守恒，由此得出物理方程，可求出近月点和远月点的速度大小。为了确定近月点和远月点的具体经纬位置，经过查

6、阅相关资料，以及考虑到燃料的节省问题，嫦娥三号的着陆准备轨道（近月点为15km、远月点为100km的椭圆运动轨道）和最终着陆点所在的经度轨道位于同一平面内，即近月点与着陆点有相同的经度。为了求得具体的纬度位置，分析距月球表面15km到3km的主减速段的运动情况，建立常推力作用下的运动学方程，得到近月点速度方向和相对着陆点的水平位移，根据同一经度上月球表面距离与纬度的关系，从而确定纬度坐标。对于问题二，需要确定所用燃料最少且满足六个阶段速度要求的最优路径，为了便于模型的建立和求解，以月心为原点，着陆轨道

7、起始点所在方向为极轴建立极坐标系，以嫦娥三号软着陆过程中的速度和矢径变化关系建立动力学微分方程，将各阶段速度要求做为约束条件，同时以燃料最少作为目标函数，将最优控制策略问题转化为非线性规划问题。在自主避障段采用基于中心螺旋式搜索的自主避障模型对障碍进行识别，从而选择安全区域进行着陆。运用matlab仿真并结合序列二次规划算法得到极角，速度等随时间的变化关系图像，该图像大致刻画了各阶段的最优控制策略。17对于问题三，考虑主要影响最优控制策略的推力和比冲等参数变化对其路径的影响，通过条件极值方程来定义误差

8、敏感系数，并以此衡量各参数变化所产生的影响，实现对各类误差进行敏感性分析。通过仿真得到不同参数影响时嫦娥三号的运行状态对比曲线，从而判断各个因素对最优控制策略的影响程度。其中，最优控制策略包括终端位置误差和终端姿态误差。三、问题假设1、假设嫦娥三号在围绕月球运动过程中，月球自转忽略不计。2、假设在主减速期间，发动机提供的推力为恒力。3、假设嫦娥三号椭圆运动轨道与着陆点所在轨道处于一个平面。4、假设软着陆期间，仅由推力提供加速度，不考虑万有引力的作用5、假