基于偏微分方程的图像平滑算法分析

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1、第一章绪论1绪论在拍摄和传输的过程中，图像往往因各种因素被加入大量噪声，不仅严重影响了图像的视觉质量，同时为以后的图像分割、图像重建、图像识别、图像分析、图像理解和运动分析等带来一定的困难，因此图像平滑是图像预处理中非常重要的环节，平滑质量好坏直接影响到后续图像处理。所以图像平滑就成了一个必须解决的实际问题。1．1本课题研究的背景和意义1．1。1图像平滑的研究意义数字图像处理⋯亦称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机进行处理的过程。这项技术最早出现于20世纪50年代，当时的数字计算机已经发展到一定的水平，人们开始利用计算机来处理图像

2、信息。而数字图像处理作为一门科学则可追溯到20世纪60年代初期。1964年，美国喷气推进实验室(JetPropulsionLaboratory)利用计算机对太空船发回的月球图像信息进行处理，收到明显的效果。不久，一门称为“数字图像处理”的新学科便从信息处理、自动控制、计算机科学、数据通信、电视技术等学科中脱颖而出，成为专门研究图像信息的崭新学科。图像处理技术【2】的内容非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同可分为三个层次：图像处理、图像分析和图像理解。图像处理是比较底层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，

3、分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推理可以有许多类似之处。图像平滑技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域长期、不可回避的研究课题。因为一副图像总是可能受到各种噪声源的干扰，包括光电转换过程中的噪声，照片颗粒噪声和信息传输中的误差等。按噪声对信号的影响可以分为加性噪声模型和乘性噪声模型【3】两大类。图像平滑指的是利用各种滤波模型，通过多点平滑等方法从已知的含有噪声的图像中去掉噪声成分。一般而言，人们

4、希望知道的是真实图像，而观测到的往往都是受了不可预知的噪声污染了的图像。这些噪声的存在使得所观测到的图像模糊不清，该注意的细节被忽略，该识别的目标变得不可识别，严重影响了图像的应用效果。为了抑制图像中的噪声，可以使用很多常规的方法，例如均值滤波、中值滤波、顺序统计滤波、低通滤波、维纳滤波【4_5】，以及由这些方法衍生而来的许多其他滤波器，包括模糊滤波器、自适应均值滤波器、基于边缘特征的滤波器等，上述各种滤波方法都能在一定程度上去除图像中存在的噪声。但是，这些常规的方法在西安理工大学硕士学位论文去除噪声的同时，往往会损失图像中的高频信息，引起边缘和纹理

5、的模糊‘61。所以，在去除噪声的过程中，存在噪声抑制与边缘保留(不损失空间分辨率)之间的矛盾，有必要寻找更好的去噪方法，使得在抑制噪声的同时，还能保持边缘和纹理信息，以便更好的复原由噪声污染引起的图像质量退化。1．1．2平滑质量评价标准Ⅲ图像平滑后质量的好坏，需要进行质量评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则，另一种是主观评价准则。a客观评价标准当所输入图像与处理后的输出图像可用函数表示时，它们之间最常用的一个准则是输入图像和输出图像的均方误差或均方根误差。设厂(f，烈江1，2，⋯，M；j=l，2，⋯，N)为原始图像，夕(f，／)(f-1，2

6、，⋯，M；j=1，2，⋯，Ⅳ)为处理后的图像。则f(i，／)与f(i，／)之间的均方误差(EMS)定义为：E，2而i备．'i,1荟Jv【．厂(u)一厂(“)j‘L1)如果对式(1．1)求平方根，就可以得到f(i，／)与厂(f，_，)之间均方根误差(ERMS)，即‰=l嘉善封f(i,j)-确，]2]n2，另一种关系更紧密的客观评价准则是输入图像和输出图像之间的均方信噪比(或称对数信噪比)，其定义为：⋯吨MN2i"i除了均方信噪比外，还有基本信噪比，它用分贝(dB)表示处理后的定量性评价，设州⋯．I善淞∽一歹]2一10培I一(1．3)(1．4)(1．5)

7、设丘=2‘一1，k为图像中表示一个像素点所用的二进制位数，则可得到峰值信噪比2力以，Ⅳ∑芦M∑渊上M=一厂为义定比噪信本基则第一章绪论(PeakSignal—to-NoiseRatio，PSNR)一101叫一NA2f(ij)-f(ii=1j=lI-I∑∑I，，圳IJ(1．6)b主观评价标准尽管客观评价标准提供了一种简单的评价方法，但有时不能反映视觉质量的实际情况，处理后的结果最终是给别人看的，因此主观评价是对一副图像质量的最终评价。主观评价常用的方法是选择一组评价者给待评价的图像进行打分，然后对这些主观打分进行平均获得一个主观评价分。1．2基于PDE

8、的图像平滑研究进展图像的平滑、降噪和锐化一直是图像处理和计算机视觉的研究热点，诸如机器人、医学图像处理和质量