鉴于基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

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1、哈尔滨工程大学博士学位论文基于偏微分方程的图像平滑与分割研究姓名：贾迪野申请学位级别：博士专业：计算机应用技术指导教师：黄凤岗20050401——————董塑墅垒塑墼里坠丝些坠——一一i；；=；宣置墨；=；i宣置；；；j宣；；；；高暑薯；；i暑j；；；暑宣暑；；昌薯宣昌；ii；；=；iiii；ii摘要对图像数据进行有效分析之前，图像的平滑和分割是最重要的步骤，它们的成功与否，直接影响后续工作的质量。近年来，基于偏微分方程的图像处理受到了研究人员的广泛关注。将图像的处理转为对偏微分方程的处理后，人们可以直接利

2、用大量成熟的数学工具，使得图像偏微分方法迅速发展成为一种理论上严谨，实用上有效的方法。本文主要对偏微分方程在非线性扩散图像平滑和基于水平集方法的图像分割方面进行了深入的研究，主要开展了以下五方面的工作：1．研究高阶非线性扩散图像平滑方法利用方向曲率描述图像局部曲面噪声，提出高阶各向异性扩散方法，克服了经典扩散方法处理结果呈“阶梯”状的缺点。提出了新的扩散系数类型，控制扩散过程中对于同质区域和特征的不必要的过量处理．并将其引入到双向扩散中。提出扩散方向控制函数及复合扩散的概念，复合扩散能够对噪声的类型进行检测

3、，实时地控制扩散方向，实现了对混合噪声的消除。2．将M．估计引入到高阶各向异性扩散中本文利用稳健统计中的M．估计重新描述了高阶各向异性扩散泛函，并推导出一系列新的高阶各向异性扩散方法。利用稳健统计提供的理论工具，新方法不但为扩散系数的选择提供了理论支持，而且实现了图像特征的自动识别，避免了人工估计的盲目。文中还根据M．估计和W-估计的等价性，从对应的W二估计中推出新的双边滤波器模型，实验表明，与传统的双边滤波器相比，它能更有效地处理分段线性图像。3．研究各向异性扩散图像平滑与曲面拟合的关系，及关于各向异性扩

4、散的统一泛函模型首先，将各向异性扩散同曲面拟合过程相联系，从新的角度解释平滑过程。其次，归纳了目前研究的所有扩散泛函的特点，提出了关于各向异性扩散泛函的统～模型，并对其进行了详细的理论证明。由此还给出了两个新的哈尔滨工程大学博士学位论文泛函，处理结果相当于降噪加分段二次多项式曲面拟合，效果明显优于以往扩散方法的线性拟合。4．研究水平集的快速演化算法讨论了几何曲线演化和水平集方法的相关理论。针对水平集演化中符号距离函数生成计算量大的问题，本文提出了全邻域源点扫描法，以求快速稳定地生成距离函数。实验表明，该算法

5、的计算速度和精度两项指标都优于快速行进法。5．研究分段光滑的Mumford．Shah水平集图像分割方法Mumford-Shah模型是一个可以同时得到图像边界和区域的优秀的分割模型。本文在此方面也做了有益的研究：提出了分段光滑的简化Mumford-Shah水平集方法，在保证单次迭代中对能量函数进行全局最优化的同时，得到了原图像的更佳表达；并将新方法推广到彩色图像的分割。实验表明，新的彩色图像分割方法，能够充分利用各个分量的信息，不会被单个信道的缺陷所左右。本文的研究旨在为偏微分方程在图像处理中的应用添砖加瓦的

6、同时，扩充曲线演化图像分割和非线性扩散图像平滑的内容。文中提出的各种新模型和新方法为研究人员提供了更广阔的视野，具有良好的应用前景。关键词：非线性扩散；M-估计；曲面拟合；水平集：Mumford．Shah模型基于偏微分方程的图像平滑与分割研究AbstractImageenhancementandsegmentationareveryimportantfortheSUCCESSofimageanalysisandcomputervision．Inrecentyears，variationalPDEmethod

7、inimageprocessinghasreceivedextensivecon∞．xR．Comparedwithotherapproaches，vailationalPDEmethodhasremarkableadvantagesinboththeoryandcomputation,anditcanprofoundlybene丘t舶mtheexistingwealthofliteraturconnumericalanalysisandcomputationalPDEs．TlliSthesisconcent

8、ratsonthevariationalPDEmethodinnonlineardifillsiOilimageenhancememandlevelsetbasedcurveevolutionmethodandpresentssomestudiesconcentratedinthefollowingfivetopics：1．Higher-ordernonlineardiffusionimageenhancemen