2017年高中数学课下能力提升（十九）几何概型新人教a版必修3

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1、课下能力提升（十九）几何概型［学业水平达标练］题组1与长度有关的几何概型1.在区间［—2,3］上随机选取一个数尤，则底1的概率为（）4321A.—B.7C.—D.z55032.已知地铁列车每10min-班，在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率1HC.—3-在区间［—2,4］上随机取-个数乳若谕足胡乜的概率塢则心——4.如图所示，在单位圆0的某一直径上随机地取一点0,求过点0且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.题组2与面积、体积有关的几何概型5.在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为（结果保留整数）.6.一个球型容器的半径为3cm,里面装有纯净水，

2、因为实验人员不小心混入了一个出弘病毒，从中任取1汕水，含有出乂病毒的概率是.7.（2015•西安质检）如图，在正方体ABCDABCA内随机取点，则该点落在三棱锥ArABC内的概率是8.如图所示，图2川实线围成的部分是长方体（图1）的平而展开图，其屮四边形/位力是边长为1的止方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图BC图1iaB1•11i■C图24.在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，紺再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可

3、获得一元钱.试问:(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？［能力提升综合练］1.下列关于儿何概型的说法中，错误的是()A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C.几何概型在一次试验屮可能出现的结果有无限多个D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性2.已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可屮奖，小明要想增加屮奖机会，应选择的游戏盘是()S3.如图，在而积为S的△血加的边上任取一点"，则△/另C的面积大于〒的概率是()11厂32A.[B.-C.-D.

4、-4.已知事件“在矩形加d的边◎上随机地取一点P,使的最大边是AB”发生的概率为

5、，则欝=()DCD.5.(2016•石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线07'落在60°角的终边上，任作一条射线创，则射线创落在厶OT内的概率为.1.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中対是加?的中点.俯沟图一只苍蝇在几何体ADF-磁内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率.2.在长度为10cm的线段昇〃上任収两点尺6：在〃，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率.答案［学业水平达标练］1.解析：选B在区间［一2,3］上随机选取一个数*，则辰1,即一2W底1的概率为3f^=-5*

6、2.解析：选A试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成事件/的区域长度为1min,故P(A)=命.3.解析：由加，得一mWxWm,当mW2时，由题意得尹=春解得加=2.5,矛盾,舍去.m——25当2

7、0Q而0点在直径上是随机的，记事件力={弦长超过1}.12、R由儿何概型的概率公式得AJ）=^^=2':.弦长不超过1的概率为1—P⑺=1—¥・2.解析：设正方形边长为2日，则S正=4扌，5*101=na.2因此芝麻落入圆内的概率为~斗孚=+，大约有1000X^=785（粒）.4日44答案：785443.解析：水的

8、体积为§兀用=§X兀X3'=36Ji（cm3）=36n（mL）•故含有病毒的概率为P__1=36V*答案:136^4.解析：设正方体的棱长为日，则所求概率VAx-ABC&VABCAABUa_6*答案:5.解析：设长方体的高为力，由儿何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平而展开图内的概率宀”+：+"；力+i吕,解得力=3或力=—*（舍去），故长方体的体积为1X1X3=3.答案：36.解：⑴如图⑴所示，因为。落在正方形力财内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板昇彩的边相交接是在圆板的屮心。到与它靠近的边的距离不超过1cm时，所以0落在图屮阴影部分吋，小圆板就能与塑料板/!磁的边相交接

9、，这个范围的面积等于9?一7=32（c】『），因此所求的概率是寺=汗lcmlcm(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心0与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为ncm2,故所求概率是右.［能力提升综合练］1.解析：选A几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.12212.解析：选A利用几何概型的概率公式，得他4)=話〃(〃)=§,P{C)=-,=-,:・p3