2019_2020学年高中数学课下能力提升（十九）几何概型新人教A版必修3.docx

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1、课下能力提升(十九)一、题组对点训练对点练一　与长度有关的几何概型1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.B．C.D.解析：选B　在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.2．“抖空竹”是我国的一种传统杂技，表演者在两根直径为8～12mm的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一个空竹，则空竹与绳子两端的距离都大于0.4m的概率为(　　)A.B．C.D.解析：选B　空竹与绳子两端的距离都大于0.4m，即空竹的运行范围为1－2×0.4＝0.2(m)，故所求事件的概率为P

2、＝＝.3．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足

3、x

4、≤m的概率为，则m＝________.解析：由

5、x

6、≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2

7、OQ

8、≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.对点练二　与面积、体积有关的几何概型5.

9、如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)A.B．C.D.解析：选C　由题意知，大圆的面积为S＝π·22＝4π；阴影部分的面积为S′＝π·22－π·12＝π，则所求的概率P＝＝＝.故选C.6.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为________．解析：由随机模拟试验可得：＝，所以S黑＝×16≈9.答案：97．如图，在正方体ABCD

10、A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是________．解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P＝＝＝.答案：8．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39.如图，射箭比赛的箭靶涂有五

11、个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为P(B)＝＝0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.二、综合过关训练1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　)A．

12、几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：选A　几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.2．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)解析：选A　利用几何概型的概率公式，得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.3．在长为16cm的

13、线段MN上任取一点P，以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：选A　设MP＝x，则NP＝16－x，由S＝x(16－x)>60⇒x2－16x＋60<0，(x－6)(x－10)<0⇒6

14、件A，则P(A)＝1－＝1－＝1－.5.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B．C.D.解析：选C　如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA