基因调控网络鲁棒稳定性的分析

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1、摘要随着生物信息学的发展，建立基因调控网络模型，研究基因与蛋白质之间的相互作用关系，理解生物系统的内在机制是当前研究的热点。基因调控网络是生物动态系统，它的基本特征是稳定性，具有重要的研究意义。本文考虑基因调控网络的非线性、时滞、随机干扰等特点，建立具有Lurie系统形式的连续时间基因调控网络模型。同时，对微分方程模型进行半离散化处理，提出具有时变时滞的离散时间差分方程模型。针对具有区间时变时滞和随机噪声的连续时间基因调控网络模型，采用新的增广Lyapunov．Krasovskii泛函，考虑时滞、时滞上下界及它们差之间的相

2、互作用关系，引用改进的自由权矩阵方法和基本不等式，保留泛函的弱无穷算子中的有用项，提出具有更低保守性的时滞相关／时滞变化率相关稳定性条件。在此基础上，分别采用数学上的相关引理和引入可调节参数方法，减少决策变量个数，从而降低稳定性条件的计算复杂度。同时获得时滞相关／时滞变化率无关、时滞无关稳定性条件，并将结果推广到具有时变结构不确定性的情形。给出的数值仿真实例，说明了本文方法的有效性和较已有结果的优越性。针对具有区间时变时滞和随机噪声的离散时间模型，采用增广Lyapunov．Krasovskii泛函，结合改进的自由权矩阵方法

3、，提出时滞相关／时滞变化范围相关的全局渐近稳定性条件，同时探讨其时滞无关稳定性条件。考虑模型的参数不确定性影响，获得其鲁棒稳定性条件。给出的数值仿真实例，说明了本文方法的有效性。最后，对基因调控网络的稳定性研究做了总结，并展望了相关研究的方向。关键词基因调控网络，时变时滞，随机干扰，稳定性，改进的自由权矩阵方法ABSTRACTAlongwiththedevelopmentofBioinformatics，ithasbeenhotresearchproblemtounderstandunderlingmechanisminb

4、iologicalsystembymodelinggeneticregulatorynetworks(GRNs)andstudyinginteractionbetweengeneticsandproteins．GRNsarebiochemicaldynamicalsystems，andtheirbasicfeatureisstability，whichisofgreatresearchsignificance．Acontinuous—timeGRNsmodelisproposedbyconsideringnonlinear

5、,timedelayandstochasticperturbation，whichhasaformofLuriesystem．Thenasemi．discretizationtechniqueiSintroducedtoobtainadiscrete—timeGImsmodelformulatedbydifferenceequations．Forthecontinuous．timeGRNSwithbothintervaltime．varyingdelaysandstochasticperturbation，byusingn

6、ovelaugmentedLyapunov—Krasovskiifunctional，consideringtherelationshipamongthetime．varyingdelays，itsupperboundandtheirdifference，andintroducinganimproved—free·weightingmatrixapproachandthebasicinequality，alessconservativedelay··dependent／delay--rate·-dependentstabi

7、lityconditionisproposedwithoutignoringanyusefultermsintheweakinfinitesimaloperatoroftheLyapunov—Krasovskiifunctional．Onthisbasis，othercriteriaareobtained，whichhavelessdecisionvariables．Thedelay·-dependent／delay—rate··independentanddelay-independentstabilitycriteri

8、aarepresentedrespectively．ThecriteriaarethenextendedtoanalyzetherobuststabilityforGRNswithtime—varyingstructureduncertainties．Twonumericalexamplesaregiv