2012年上海高中学业水平测试数学模拟卷三

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1、2012年上海高中学业水平测试数学模拟卷三一、填空题：(每小题4分，共48分)2兀一1不等式仝」v0的解集为.xrC：lim=•”tq矿+[方程log3(x2-10)=14-log3兀的解为.若ae｛-1,-3,-,2｝,则使函数y=xa的定义域为R且在(一8,0)上单调递增的©值为.某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天，则工序d的天数x最大为.AABC屮，乙4=6(T,AB=75°,BC=2爲,已知S”是他｝的前〃项和，且有Sn=2atl-1,y>x-\y<-x+2,则目标函数S=2x-y的最大值是x>02.3.4.5.6.7.

2、8.己知x、yeR,<⑦24则AB=则数列｛〜｝的通项色9.10.11.已知集合4={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素G(/=!,2,3,4,5),在B中任取一个元素bj(j=l,2,3,4,5),则所取两数。八◎•满足a,>bj的概率为_若f(-+兀)+广(丄-兀)=2对任意的正实数x成立，则/(—!—)+于(二一)+/(二一)+…*22200920092009£/200矢+/()=・2009直线V3x+y-2石=0截圆x2+y2=4所得的弦长为。12.在实数等比数列｛“｝小<71+02

3、+03=2,血+血+血二"，则a7+a8+a9=。13.定义在R上的周期函数f(x)是偶函数，若f(x)的最小正周期为4,且当xg[0z2]时，f(x)=2-x,则/(2008)=14•正数数列仏｝中，对于任意neNan是方®(n2+n)x2+(n2+n-l)x-l=0的根,S“是正数数列｛“｝的前n项和，则limS“〃T8二、选择题：(每小题4分，共16分)15.“心一2”是“复数z=(/_4)+(°+I)i(o0wR)为纯虚数”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件16.已知非零实数a、b满

4、足a>b,则下列不等式中成立的是()(A)a">b~；(B)—v—；(C)cTb>ab"(D)->-—abZrer(B)(D)18.将一根铁丝切割成三段做一个而积为2加2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()(A)6.5m(B)6.8m(C)7m(D)7.2m三、解答题(19题12分，20题14分，21题16分，22题18分，23题18分)19.在中，A为锐角，a=3O,MBC的面积S=105,外接圆半径R=17.⑴求sinA、cos&的值；(2)求LABC的周长。1R20.复数z=(—-止"2是

5、一元二次方程0?+加+1=()(°,/疋/?)的根,22⑴求a和b的值；(2)若(a4-bi)u+u=z(u€C),求％。21.设a为实数，两数/(x)=x

6、x-a

7、,其中xwR。⑴分别写出当g0、g2、*-2时函数f(x)的单调区间;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。22.(1)B知平面上两定点人(-2,0)、B(2,0),且动点M标满足MA・MB=O,求动点M的轨迹方程;⑵若把⑴的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0相切，试求实数k的值；22(3)如图，/是经过椭圆丄+二=1长轴顶点人且与长轴

8、垂直的直线，E、F是两2516个焦点，点Pg/,P不与人重合。若ZEPF=a,求G的取值范围。并将此题类比到双曲线：2--—=1,/是经过焦点F且与实轴垂直的直线，2516A.B是两个顶点，点Pw/,P不与F重合，请作出其图像。若ZAPB=a,写出角a的取值范圉。(不需要解题过程)23.已知数列｛冉｝的前兀项和为S”，％二1,3an+1+4Sn=35为正整数).(1)求数列｛色｝的通项公式;(2)记S=q+勺++…，若对任意正整数斤，kS0｝,若以a为首项，a为公比

9、的等比数列前门项和记为1；,问是否存在实数a使得对于任意的neN",均有TneA.若存在，求出a的収值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题:1.{x

10、0

11、,105=-bcsin/A,bc=2386分a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(l+cosA)8分8(b+c)2=a2+2bc(l