江苏省兴化市板桥高级中学2008—2009学年第一学期12月月考高三数学试题

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1、江苏省兴化市板桥高级中学2008—2009学年第一学期12月月考高三数学试题（满分160分,考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．对于命题p：，使得．则为：▲．2．复数在复平面上对应的点位于第__▲象限．3.长为4的向量与单位向量的夹角为,则=▲.4．顶点在坐标原点的抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则此抛物线标准方程为▲5．如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为▲第6题开始k¬12，

2、s¬1输出s结束s¬s×kk¬k－1否是k≤10主视图左视图俯视图6．如右图的程序框图输出的结果为▲．7.点P是曲线上任意一点，则当点P到直线的距离取最小值时P点坐标为▲.8．数列{}的通项公式是,其前项和为,则数列{}的前11项和为▲.9.已知则▲.10、某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如下图所示）：由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，冰糕销量为▲___箱．气温（）181310－1冰糕箱数64383

3、42411．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__▲．12．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是▲．13．是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数，若，则，，，的大小关系为▲．（用>连结）14.下面有五个命题①函数的图像关于直线对称；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③圆与直线相交，所得的弦长为2；④定义在上的函数，则是周期函数；⑤对于函数若则函数在内至多有一个零点。其中，真命题的编号是▲.（写出所有真命题的编号）二、解答

4、题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：。16.(本题满分14分)已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值.17.(本题满分14分)甲、乙两同学玩猜数字游戏，先由甲在心中任选一个数字，记为,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且.(1)若，求是3的倍数的概率；(2)若,如果，则称甲、乙“

5、心有灵犀”，现任找两位同学玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率。18.(本题满分16分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C左焦点的直线L与y轴和椭圆分别交于点M、N，使得=2,求直线L的方程；(3)若、分别是椭圆C的左、右焦点，问能否在椭圆C上找到一点P，使点P到右准线的距离是和的等比中项？若存在求出P点坐标;若不存在，说明理由。19．（本小题满分16分）已知数列满足：，且·（1）求，，；（2）求数列通项公式；（3）记数列的前n项和为，

6、是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.20．（本题满分16分）已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；（3）证明对一切，都有。答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、，均有x2+x+1≥02、三3、4、5、6、1327、（1，1）8、-669、10、7011、812、13、14、①④二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（1）证

7、明：是直三棱柱，平面，点是的中点，又面面，．……………………7分（2）证明：连结，设与的交点为，连结．是的中点，是的中点，…………………14分16.解：(1)最小正周期当时，函数f(x)单调递减∴函数f(x)单调递减区间…………………………7分（2）∴∵∴又∴c=2∴……………………………………14分17.（1）基本事件共有6×6=36个（列表）是3的倍数包含的基本事件共20个所以是3的倍数的概率是……………………………………6分（2）……………………………………14分18.(1)依题意有又∴故椭

8、圆C的方程是……………………………………3分（2）椭圆C的左焦点为（-1，0）设直线L的方程为，令，∴，由=2得，，即∵在椭圆C上，代入椭圆C方程中解得∴所求直线L的方程为……………………………………10分（3）由椭圆第二定义有，∴又，∴若满足条件的点P存在，则∴又≠0，∴由于椭圆C上的点到右准线最距离是椭圆右顶点到右准线的距离即，而，故点P不存在…………………………16分19解：（1）当，，，……………………………………3分（2）又∴数列是公比为的等比数列，且．（3）由（2）得…