第一讲有限元方法概述

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1、北京航空航天大学有限元方法FiniteElementMethod北京航空航天大学课程目标系统学习有限单元法的基本思想、概念和原理—包括变分法、等参单元、高斯积分等。能从较高层次(数力原理)上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力。能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评估，同时要认识到有限元方法的局限性。北京航空航天大学进度安排第1讲有限元方法概述(2.28)第2讲数理力学基础(3.7)第3讲弹性问题有限元方法(3.14)第4讲等参单元和高斯积分(3.21)第5讲结构单元(3.

2、28)第6讲有限元建模专题(4.11)第7讲非线性专题(4.18)期末考试(4.25)北京航空航天大学参考书籍王勖成,邵敏编著.有限单元法基本原理和数值方法.北京:清华大学出版社,1997朱伯芳著.有限单元法原理与应用（第2版）.北京:中国水利水电出版社,1998杜平安等编著.有限元法—原理、建模及应用.北京:国防工业出版社,2006曾攀.有限元分析及应用.北京：清华大学出版社,2004TedBelytschko著,庄茁（译）.连续体和结构的非线性有限元.北京:清华大学出版社,2002北京航空航天大学主要工学硕士

3、数学课程工程数学计算方法（数值分析）随机过程矩阵论运筹学（最优化方法）图论模糊数学有限元方法小波分析应用泛函分析北京航空航天大学数学课程在研究生培养中的重要性科技发展日新月异，数学科学地位不断提高，在自然科学和工程技术方面广泛应用。数学的面貌发生很大变化，现代数学在理论上更加抽象、方法上更加综合、应用上更加广泛。综合运用数学的能力关系到研究生的创新能力和研究水平的提高，对研究生的论文质量至关重要。北京航空航天大学预备知识线性代数数值分析材料力学弹性力学弹塑性力学北京航空航天大学第1讲有限元法简介(绪论)1.1有限

4、元方法形成的背景1.2有限元方法的基本原理和思路1.3有限元分析主要应用领域1.4常用有限元分析软件介绍1.5有限元分析的作用及地位1.6相关数值方法介绍北京航空航天大学1.1有限元方法形成的背景微分方程边值问题有限元法形成的背景工程师的角度数学家的角度我国力学工作者的贡献北京航空航天大学微分方程边值问题工程中的许多问题都可以用微分方程和相应的边界条件来描述。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。例如等截面悬臂梁在自由端受集中力P作用时，其变形挠度y满足微分方程x和边界条件北京航空航天大学再如对于弹性力学问

5、题，可以建立起基本方程与边界条件，如下：平衡方程：几何方程：物理方程：边界条件：北京航空航天大学通常只能得到少数简单边界条件问题的解析解（通过严格的数学推导求出问题的精确解）。对于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来求出问题的近似解。北京航空航天大学有限元法形成的背景结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术界的研究者在二十世纪五十年代到六十年代创立的。工程师和数学家们在寻找近似求解方法的过程中，他们从两条不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法（FiniteElementMethod)。北京航空航天大学工程师方

6、面思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把杆系结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。北京航空航天大学1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了

7、单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（FiniteElement）这一术语。北京航空航天大学数学家方面数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。1963年前后，经过J.F.Besseling

8、,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。北京航空航天大学1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步