有限元网格剖分方法概述

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1、有限元网格剖分方法概述在采川有限元法进行结构分析吋，首先必须对结构进行离散，形成侖限元M格，并给出与此网格相应的各种倍息，如单元信息、节点叱标、材料信息、约束倍息和荷载信怠等等,是一项十分S杂、艰巨的丄作。如果采用人丄方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时K极易出错，尤其当分析模型杂时，采川人工方法甚至:很难进行，这将严重影响高级冇限元分析程序的推广和使用。因此，开展£1动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。有限元网格生成技术发展到现在，己经出现了大M的不同实现方法，列举如下：1.映射法映射法足一种半&动网格牛成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超

2、限映射和等参映射。因前一•种映射在几何迪近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基木思想是:在简单区域内采川某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，卯按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根裾形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四而体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，毎个子域为三角形或四边形，然后根据M格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。这种网格控制机理有以下几个缺点：(1)它不是完全則向几何特

3、征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。(2)它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2DM题屮，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其足对于远离映射边界的单元的定位，足十分W难的，使得对局部的控制能力卜降。(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。K优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强,因此得到了较人的发展，并在一些商川软件如ANSYS等得到应川。2。拓扑分解法拓扑分解法较其它方法发展较晚，它首先是由Wordenwaber提岀来的。该方法假

4、设最后网格顶点全部山目标边界顶点组成，那么可以用•一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割蒗盖。这些三角形主耍是由n柝的拓扑结构决定，这样n标的s杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格-•般相当粗糙，必须与其它方法相结合，通过网格加密等过程，才能生成合适的网格。该方法后來被发展为普遍使川的0标初始三角化算法，用來实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。单一的拓扑分解法w只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。3.连接节点法这类方法一般包括二步：区域内布点及三角化。早期的力*法通常是先在区域内布点，然后再将它们联成三角形或四面体，在三角化过

5、程屮，对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化（简称为DT）方法的出现，该类方法己成为目前三人最流行的全自动网格生成方法之一。DT法的®木原理：任意给定N个平点？々=1,2，...，1^）构成的点集为3,称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其屮，Vi满疋下列条件：Vi={X：

6、X-Pi

7、（

8、X-Pj

9、，X（R2，i（j，j=1,2,...，N}Vi为凸多边形，称{Vi}mi=1为DirichletTesselation阁或对偶的Voronoil冬I。连接相邻Voronoi多边形的内核点可构成三角形Tk，称集合{Tk}为Delaunay三角剖分。DT法的敁

10、大优点是遵循小角大”和“空球”准则。因此，在各种二维三角剖分中，U杏Delaunay三角剖分才同时满足全局和局部最优。“最小允最人”准则是在不出现奇异性的情况K,Delaunay三角剖分最小角之和均人于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。“空球”准则足Delaunay三角剖分巾任意三角形的外接圆（四而体为外接球）内不包括其他结点。DT技术发展到现在，已经出现了大fi的不同算法。一般可以将艽分为以下三大类：以Bower和Green、Sibsos为代表的VoronoiA法；以Watson为代表的空外接圆法和以Lawson为代表的对角线交换算法。一般來说，直接计算Voro

11、noi图的方法比较复杂，所需内存大，计算效率低。随着直接计算DT方法的出现，这类方法现已很少采用。Lawson算法特别适用于二维Delaunay三角化，它不存在象Watson算法中出现的返化现象，对约束情况同样适川，计算效率高。但迕三维情况下，对角线交换的推广变成了对角則交换，而对允血交换将可能改变区域体积和外边界，W此Lawson算法不能直接推广到三维情况。Watson算法概念简肀，易于编程实现，也能够实现约束三角化，而且通过一些适当修改，例如，增加每•一单元的相邻单元数裾结构