福建省2016届高三数学毕业班4月质量检查试题 理

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1、2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答

2、案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的的值等于3，则输入的的值可以是（A）（B）（C）8（D）（3）已知，，则的值等于（A）（B）（C）（D）（4）已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若满足约束条件则的取值

3、范围为（A）（B）（C）（D）（6）已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前项积为，且，则使得的的最小值为（A）4（B）5（C）6（D）7（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（A）（B）8（C）（D）（8）在中，，，，，则（A）（B）（C）（D）（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）在三棱锥中，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（A）（B）（

4、C）（D）（11）已知分别为双曲线的左、右焦点，若点是以为直径的圆与右支的一个交点，交于另一点，且，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（12）已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（A）对于任意，<0（B）对于任意，>0（C）当且仅当，<0（D）当且仅当，>0第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求

5、做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若随机变量，且，则．（14）若展开式中的常数项为，则　　．（15）若数列的各项均为正数，前项和为，且，则．（16）已知点，且平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则四边形的面积为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△中，，点在边上，，且．（Ⅰ）若△的面积为，求；（Ⅱ）若，求．（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．（1

6、9）（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为(单位：元),求的分布列和数学期望；（ⅱ）小明

7、拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，以为圆心的圆过点，且．（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）设是圆上的点，过点且垂直于的直线交于两点，证明：．（21）（本小题满分12分）已知函数，．曲线与在原点处的切线相同．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清

8、题号。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，△的两条中线和相交于点，且四点共圆．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求．（23）（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的普通方程和的倾斜角；（Ⅱ）设点，和交于两点，求．（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设，证明：．2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题