非局部弹性杆固有频率的ritz法求解+

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1、国防科技大学学报第28卷第5期JOURNALOFNATIONALUNIVEItSlTYOFDEFENSETECI-LNOLOGYV01．28No．52006文章编号：1001—2486(2006)05—0001～05非局部弹性杆固有频率的Ritz法求解+雷勇军，赵雪川，唐国金(国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙410073)摘要：采用Ritz法求解了非局部弹性直杆的固有频率问题。非局部弹性理论与经典弹性理论相对应，区别在于非局部理论中，一点的应力与该点以及其周围区域的应变都有关，并采用核函数来表征这种相关性。基于Eringen提出的非局部弹性模型，针对三种给定核函数，用Ritz法

2、进行了直杆的动力学分析。并针对两种边界条件给出直杆的固有频率，与其它方法比较，该方法具有可以针对多种核函数求解，精度可控，易于编程等优点。关键词：非局部弹性体；直杆；固有频率；Ritz法中图分类号：0343．5文献标识码：A础tzMethodfortheFrequenciesofNonlocalElasticBarLEIYong-jun，ZHAOXue-chuan，TANGGuo-jin(CollegeofAerospaceandMaterialEngineering，NationalUniv．ofDefenseTechnology，Changsha410073，China)Abstr

3、act：RitzmethodWaStothenaturalofnonlocalelaSticbar．Nonlocalelasticfromadoptedstudyfrequencytheory，differentclassicelastictheory，WaSpresentedthatthestressofapointisrelatedtothestrainoftheareaaroundthepoint，andsucharelatiomlfipisillustratedbykernelfunction．Based01qEingen’snonlocalelasticmodel，a由瑚II

4、IlicsanalysisofnonlocalelasticbarWaScreatedbyRitzmethodwiththreedifferentkernelfunctions．andthenaturalfrequenciesofthebarwithtwodifferentboundaryconditionswerewithothermethods，thisonecandealwithdifferentkernelfunctions．Moreover，itsnumericalissupplied．Comparedprecisioncontrollableandisprogramming

5、veryconvenient．。Keywords：nonloealelasticity；bar；naturalfrequency；Ritzmethod1967年，Kroner[11采用连续介质力学的方法分析了原子之间的吸附力，所得到的结论与从晶格理论出发得到的结论相一致，后来，Efingen[21继承Kroner的工作，并提出了非局部弹性理论，该理论与经典的弹性理论相对应，不同之处在于，非局部理论中一点的应力不单单与受力点的应力有关，而且与该点以及其周围区域的应变都有关。随后Eringen旧。给出了与其对应的变分方法，进而通过平衡定律和热力学能量方程得到了非局部弹性理论的本构模型，此后

6、，他又对非局部弹性理论进行了系统的研究，并应用该理论分析了一维平面波的弥散特性，所得结论与实验得到的结论相一致，这说明，非局部理论有望成为从经典连续介质力学的宏观尺度到原子和颗粒尺度考察物体的变形和运动的有力工具。经过三十多年的发展完善，目前非局部弹性理论模型已经在断裂力学、粘弹性力学、晶体错位理论等多方面得到了广泛应用，值得注意的是，我国学者戴天民14。1采用非局部理论的方法对连续统场理论进行了大量的工’作，先后提出连续统场论、微极连续耦合场论、极性连续统理论的基本原理，并对这些理论进行了详尽的论述，同时总结了连续统理论在中国的发展历程，丰富和完善了非局部弹性理论的内容；黄再兴161

7、重新推导了非局部弹性理论的基本方程，并给出其基本方程与局部弹性理论的差别，同时得到了反对称应力存在的结论，赵明嗥¨o利用非局部弹性理论给出了不连续位移的基本解。近年来，k一和Adhikai旧1采用非局部理论的方法，研究了含非局部阻尼分布参数系统的动力学问题，并采用传递函数方法和Galerkin方法进行了求解。郑长良[1们基于一维非局部弹性体的微分型本构关系，得到了几种边界条件·收稿日期-'2006—05—15基金项目：国家杰出青年基金资助项目(